Question

Cho △MNP cân tại P(P<90 độ),vẽ MA ⊥ PN tại A,NC ⊥ PM tại C

a,Chứng minh:PC=PA và CA//MN

b,Gọi I là giao điểm của MA và MC.Tia MI cắt MN tại K.Chứng minh K là trung điểm của MN

Answer 1

- Hình tự vẽ nha

a, - Xét \(\Delta PCN\) và \(\Delta PAM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}\left(chung\right)\\PN=PM\left(gt\right)\\\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta PCN\) = \(\Delta PAM\) ( Ch - gn )

=> PC = PA ( cạnh tương ứng )

- Xét tam giác PAC có : PC = PA ( cmt )

=> Tam giác PAC cân tại P .

=> \(\widehat{PAC}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)

Mà tam giác PMN cân tại P .

=> \(\widehat{PMN}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)

=> \(\widehat{PAC}=\widehat{PMN}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .

=> CA // MN .