tự làm deeeee

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC (t/g ABC cân tại A)

A: góc chung

AD = AE (GT)

=> tam giác ABE = tam giác ACD

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)

Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)

=> góc IBC = góc ICB

=> tam giác IBC cân tại I

=> IB = IC.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (t/g ABC cân)

AI: cạnh chung

IB = IC (cmt)

=> tam giác ABI = tam giác ACI

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là pg góc BAC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (t/g ABC cân)

AM: cạnh chung

BM = CM (M là trung điểm BC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc BAM = góc CAM

=> AM là pg góc BAC

Ta có: AI là pg góc BAC

Ta lại có: AM là pg góc BAC

=> AI trùng AM

hay A;I;M thẳng hàng.

c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> góc D = góc E

Mà góc A + góc D + góc E = 180⁰

=> góc D = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc E = (180⁰ - góc A) / 2

Chứng minh tương tự ta được:

góc B = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc C = (180⁰ - góc A)/2

===> góc D = góc B

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (đpcm).

d/ Để BD = CE = DE

thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C

----> đpcm.

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cgc\right)\)

b/

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (góc tương ứng )

mà chúng nằm ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow BE//CD\)

c/ Ta có:

\(ME=\dfrac{BE}{2}\) (M trung điểm BE )

\(NC=\dfrac{CD}{2}\) (N trung điểm CD )

mà BE=DC (\(\Delta ABE=\Delta ADC\) )

\(\Rightarrow ME=NC\)

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACN\) có:

\(AE=AC\left(gt\right)\\ ME=NC\left(cmt\right)\\ \widehat{AEM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng )

Mình nghĩ sao làm vậy thôi bạn nhé, mình không chắc đây là cách nhanh nhất, chúc bạn học tốt

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó:ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC
BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

BD=CE

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

TK
Bài 1: a: Xét ΔABE và ΔACD có AB=AC ˆ B A E chung AE=AD Do đó:ΔABE=ΔACD Suy ra: BE=CD b: Xét ΔDBC và ΔECB có DB=EC BC chung DC=EB Do đó: ΔDBC=ΔECB Suy ra: ˆ K D B = ˆ K E C Xét ΔKDB và ΔKEC có ˆ K D B = ˆ K E C BD=CE ˆ K B D = ˆ K C E Do đó: ΔKDB=ΔKEC

bạn tham khảo nhé