Ta chia dãy số 1 ; 2 ; 3 ; ...2013 ra thành 3 nhóm : 
Nhóm 1 từ 1 đến 999 ; nhóm 2 từ 1000 đến 1999 ; nhóm 3 từ 2000 đến 2013. 
Với nhóm 1. Nếu ta bắt đầu từ 000; 001 đến 999 (thêm các chữ số 0 còn các chữ số khác không ảnh hưởng gì) thì ta có 1000 số, mỗi số có 3 chữ số và cơ hội xuất hiện của các chữ số từ 0 đến 9 là như nhau (mỗi chữ số xuất hiện = 1/10 tổng các chữ số). Mà từ 000 - 999 có 1000 số. 
Vậy chữ số 2 xuất hiện ở nhóm 1 là : 1000 x 3 : 10 = 300 (số) 
Với nhóm 2. Tương tự nhóm 1 khi ta tính 3 chữ số cuối là 000 đến 999 (hàng trăm, chục, đơn vị). Vậy ta cũng có 300 chữ số 2. 
[Từ 1000 đến 1999 chữ số 2 chỉ có thể xuất hiện ở các hàng trăm, chục và đơn vị mà cơ hội xuất hiện trong những hàng này là như nhau. (tương tự nhóm 1) 
Số các chữ số 2 xuất hiện tại hàng này là : (1999 - 1000 + 1) x 3 : 10 = 300 (chữ số)] 
Với nhóm 3. Từ 2000 đến 2013 ta được 14 lần chữ số 2 xuất hiện ở nghìn (2000 đến 2013) và 2 chữ số 2 xuất hiện ở hàng đv (ở số 2002 và 2012) 
Vậy tổng số các chữ số 1 có trong dãy số kể trên là : 300  + 16 = 316 

20+1=21 nha bạn

96-96/3=0 nha bạn

số số hạng là:

(9999-1000)+1=9000 (số)

ĐS:9000 số

a/ Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}\)(BM phân giác \(\widehat{B}\) )

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\dfrac{C}{2}}\) (CN phân giác \(\widehat{C}\) )

mà

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \widehat{C_1}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)

BC cạnh chung

Vậy \(\Delta BNC=\Delta CMB\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (cạnh tương ứng )

b/ Ta có: \(MH\perp BC\left(gt\right)\)

mà \(NK\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MH//NK\)

c/ Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{BNC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BNC\) )

\(\widehat{B_1}+\widehat{C}+\widehat{BMC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BMC\) )

mà\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\\widehat{C_1}=\widehat{B}_1\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta IBN\) và \(\Delta ICM\) có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ \widehat{BNC}=\widehat{CMB}\left(cmt\right)\\ BN=MC\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta IBN=\Delta ICM\left(gcg\right)\)

Chúc bạn học tốt

Mình gợi ý nhé: Câu đố có liên quan đến Tiếng Anh

a/ Xét \(\Delta\) vuông ABD và \(\Delta\) vuông EBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD phân giác \(\widehat{B}\) )

BD cạnh chung

Vậy \(\Delta\) vuông ABD = \(\Delta\) vuông EBD (ch-gn )

\(\Rightarrow AB=BE\) (cạnh tương ứng )

b/ Xét \(\Delta\) vuông ADK và \(\Delta\) vuông EDC có:

AD=ED (\(\Delta ABD=\Delta EBD\) )

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta\) vuông ADK = \(\Delta\) vuông EDC (cgv-gn )

=> DK=DC (cạnh tương ứng )

c/ Ta có: BK=AB+AK (B,A,K thẳng hàng )

BC=BE+EC(B,E,C thẳng hàng )

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AK=EC\left(\Delta vADK=\Delta vEDC\right)\end{matrix}\right.\)

=> BK=BC

Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta BDC\) có:

BK=BC (cmt )

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(cgc\right)\)

=> BK=BC (cạnh tương ứng )

d/ Gọi I là giao điểm của BD và CK.

Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta BIC\) có:

BI cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\\ BK=BC\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta BIK=\Delta BIC\left(cgc\right)\)

=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù )

=>\(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BI\perp CK\)

hay \(BD\perp CK\)

a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

BD=DC (D trung điểm BC )

AD cạnh chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(\Delta ABD=\Delta ACD\right)\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AD\perp BC\)

c/ Xét \(\Delta\) vuông AME và \(\Delta\) vuông DME có:

AE=ED (E trung điểm AD )

ME cạnh chung

Vậy \(\Delta\) vuông AME=\(\Delta\) vuông DME (2 cạnh góc vuông )

Chúc bạn học tốt

a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

a/ Ta có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\) (kề bù )

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^O\) (kề bù )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông BHD và \(\Delta\) vuông CKE có:

\(BD=CE\left(gt\right)\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BHD= \(\Delta\) vuông CKE \(\left(ch-gn\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (\(\Delta\) vuông BHD=\(\Delta\) vuông CKE)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta\) vuông AHB và \(\Delta\) vuông AKC có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy \(\Delta\) vuông AHB=\(\Delta\) vuông AKC \(\left(ch-gn\right)\)

c/ Câu này mình không biết làm, xin lỗi bạn nha