Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt 2 điểm D,E sao cho AD=AE. Gọi giao điểm của BE và CD là I. Chứng minh rằng:
A, BE= CD, IB=IC.
B, Gọi M là trung điểm cạnh BC. Cmr A,I,M thẳng hàng.
C,BC//DE.
D, tìm vị trí điểm D,E trên AB,AC sao cho BD= CE=DE
Mọi người giúp mình nhé mình cần gấp
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB = AC (t/g ABC cân tại A)
A: góc chung
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)
=> góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
IB = IC (cmt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là pg góc BAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là pg góc BAC
Ta có: AI là pg góc BAC
Ta lại có: AM là pg góc BAC
=> AI trùng AM
hay A;I;M thẳng hàng.
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
=> góc D = góc E
Mà góc A + góc D + góc E = 1800
=> góc D = (1800 - góc A) / 2
hay góc E = (1800 - góc A) / 2
Chứng minh tương tự ta được:
góc B = (1800 - góc A) / 2
hay góc C = (1800 - góc A)/2
===> góc D = góc B
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm).
d/ Để BD = CE = DE
thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C
----> đpcm.
