a, BC sử dụng py ta go : => BC = 29 

b, AD là p/g =>  BD/DC = AB / AC = 20/21 

=> BD /20 = DC/21 = BD+DC / 20 + 21 = 29/41 

=> BD = 29/41 . 20 = 580/41

=> DC = 29/41 . 21 = 609/41

b, AB// DF 

    AB vg AC 

=> DF vuông góc với AC

  DE // AC

    AB vg AC 

=> DE vg AB

tg AFDE có ba giocs vuông => AFDE là HCN 

Sử dụng ta let thì phải  

Trl

-Bạn kia  làm đúng r nhé !~ :>

Học tốt 

nhé bạn ~

) Áp dụng định lý pitago: BC=29 cm

b) AD là phân giác  => AB/AC = BD/CD

<=> AB/BD = AC/CD = (AB + AC)/(BD+ CD) = 41/BC = 41/29

=> 29AB = 41BD

<=> BD = 29AB/41 = 29.20/41=580/41

DC=BC-BD=29-580/41=609/41

c) Ta có DE // AC; DF // AB mà AB vuông góc với AC

=>Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Tính diện tích AEDF =DE x DF

a: \(BC=\sqrt{20^2+21^2}=29\left(cm\right)\)

b: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/20=CD/21=29/41

=>BD=580/41cm; CD=609/41cm

c: Xet tứ giác AEDF có

AE//DF

DE//FA

góc FAE=90 độ

AD là phan giác của góc FAE

=>AEDF là hình vuông

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=28cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)

Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm

Xét ΔBAC có 

DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)

Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).

Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC:\)

BD là đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)

\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)

\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC:\)

DK // AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)

Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)