Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.

1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF

3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường cao AK và đường kính AD. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, AK và BM giao tại H, CH cắt AB tại N. BM kéo dài cắt (O) tại E và CN cắt (O) tại F.

Chứng minh 3 điểm E,H,F cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

Cho\(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O) , hai đường cao BE và AD cắt nhau tại H

a) chứng minh 4 điểm C, H, D, E cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ở ngoài \(\Delta ABC\) vẽ nửa đường tròn đường kính AC, đường thẳng BE cắt đường tròn đó tại F. CM : \(AF^2=AH.AD\)

Cho tam giác nhọn ABC có AB, AC , 2 đường cao AD và BE của ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F.

a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F,H,C thẳng hàng

b) Chứng minh 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.

c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc  một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này 

b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng hàng

cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao be,cf cắt nhau tại h.
a.  Cm 4 điểm b,f,e,c thuộc cùng một đường tròn.
b. kẻ đường cao aa' của đường tròn tâm o. cm tứ giác bhca' là hình bình hành

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng: 4 điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường cao

b) Kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh: tứ giác BHCA' là hình bình hành

c) Chứng minh: 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn