Lời giải:

Ta có:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$

Câu hỏi của Nguyễn Văn Bình

Nhấn vào link đó!

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có : | a+ b| = ( +a ) + ( +b) = | a + b |

Mà |a + b| = | a + b |

=> | a| + |b| = | a+b | ( ĐPCM )

Điều cần chứng minh:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|a+b\right|=\left|a+b\right|\)
Khi này ,a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn or bằng 0

\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\rightarrowđpcm\)

ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra 
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2 
nếu giải theo cô si thì : 
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó 
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2

Ta biến đổi tương đương: 
a/b + b/a >= 2 
<=> (a^2+b^2)/ab >=2 
<=> a^2+b^2>=2ab 
<=> a^2-2ab+b^2>=0 
<=> (a-b)^2 >= 0 (*) 
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh. 

 Câu hỏi của cute's baby's - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

Tham khảo câu a) của bn ấy đi :)

Ta thấy :

|a| + |b| = ( +a ) + ( +b) = | a+b | = | a+b | => ĐPCM

gíá trị tuyệt đối của a lớn b ằng 0 với mọi a

b cũng thế

nên đấu bằng xảy ra khi a=b=0

       lal + lbl >= la + bl
<=> a² + 2lallbl + b² >= a² + 2ab + b²
<=> lallbl >= ab (đúng với mọi a; b thuộc Z)

Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|

Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|

=> |A + B| ≥ |A| - |B|

SOS thử xem:)

\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)

CMR : a² lớn hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì a² = 0

Nếu a ∈ N* thì a² > 0

☛ Vậy a ∈ N thì a² ≥ 0

CMR : -a² bé hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì -a² = 0

Nếu a ∈ N* thì -a² < 0

☛ Vậy a ∈ N thì -a² ≤ 0

*Trường hợp 1: a≠0

Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)

Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)

*Trường hợp 2: a=0

Ta có: \(a^2=0^2=0\)

Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)

\(-a^2\le0\forall a\)