Câu hỏi của Vũ Đức Thành ( Toki )

Question

Chứng tỏ : | a | + | b | lớn hơn hoặc bằng | a + b |

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$

Violympic toán 6