xét 1 số lẻ a (a thuộc N)
a^2-1=(a-1)(a+1) vì a lẻ nên: a-1 và a+1 đều là số chẵn
mà a-1 và a+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
nên:(a-1)(a+1) chia hết cho 8=>bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1.Vì p và q đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p và q đều lẻ
nên: p^2 và q^2 đều chia 8 dư 1=> p^2-q^2 chia hết cho 8(1).
Xét 1 số tự nhiên bất kì: k (k thuộc N)
k thuộc 1 trong 3 dạng: 3b,3b+1,3b+2 ( b thuộc N)
+) k=3b=>k^2=9b^2 chia hết cho 3
+) k=3b+1=>k^2=9b^2+6b+1 chia 3 dư 1
+) k=3b+2=>k^2=9b^2+12b+4 chia 3 dư 1
Mà p và q đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên:
p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1
=> p^2-q^2 chia hết cho 3(2).
Từ (1) và (2) và (3;8)=1=>p^2-q^2 chia hết cho 3.8=>p^2-q^2 chia hết cho 24(đpcm)
