Question

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là ...

Answer 1

Ta có: (p - 1)p(p + 1)$⋮3\; mà\; (p,\; 3)\; =\; 1\; nên\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)⋮3\; (1)$

$Vì\; p\; là\; số\; nguyên\; tố\; lớn\; hơn\; 3\; nên\; p\; là\; số\; lẻ\; =>\; p\; -\; 1\; và\; p\; +\; 1\; là\; hai\; số\; chẵn\; liên\; tiếp,\; có\; một\; số\; là\; bội\; của\; 4\; nên\; tích\; của\; chúng\; chia\; hết\; cho\; 8\; (2)$

$Từ\; (1)\; và\; (2)\; =>\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)\; chia\; hết\; cho\; hai\; số\; 3\; và\; 8$

$Mà\; (3,\; 8)\; =\; 1$

$=>\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)⋮24\; hay\; A⋮24$

$Vậy\; số\; dư\; của\; A\; khi\; chia\; cho\; 24\; là\; 0$