Giải:
Có: \(a^2-1=a^2-1^2=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3
Nên a không chia hết cho 2 và 3
Ta có: a không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) a-1 và a+1 là hai số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\) (1)
Lại có: a không chia hết cho 3
Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a-1=3k⋮\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
Tương tự: Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a+1=3k+3⋮\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(8;3\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(8;3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!!!
