Question

Chứng tỏ

M = 4a^2 + 3a + 5 chia hết cho 6

Nếu A không chia hết cho 2, 3

Answer 1

Vì a không chia hết cho 2 nên a là số lẻ

Ta có:\(4a^2+3a+5=3a^2+a^2+3a+3+2=3.\left(a^2+1\right)+\left(a+1\right).\left(a+2\right)\) Vì a là số lẻ nên a+1 là số chẵn nên \(a^2+1\) là số chẵn nên \(3.\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 6

a+1 và a+2 là số nguyên dương liên tiếp nên a+1 và a+2 chia hết cho 2

Vì a không chia hết cho 3 nên a+1 và a+2 sẽ có một số chia hết cho 3

Vậy a+1 và a+2 chia hết cho 6

Vậy với a không chia hết cho 2 và 3 thì \(4a^2+3a+5\) chia hết cho 6