Câu 1: Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline{abcabc}\) là hợp số
Câu 2: Số 1234321 là số nguyên tố hay hợp số, vì sao?
Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.
Chứng tỏ rằng các số có dạng abcabc( có gạch ngang trên đầu ) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!
Câu 1:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2
=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)
=>p=3k+1
=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)
Câu 2:
Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13
Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Phần 1 bạn Kun làm rồi. Mình làm tiếp phần 2.
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=7\cdot11\cdot13\cdot\overline{abc}\)
Vậy \(\overline{abcabc}\)chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố là 7;11;13.
Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.
Chứng tỏ rằng các số có dạng abcabc( có gạch ngang trên đầu ) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Câu 9 : Chứng minh rằng: 2515 + 1020 là hợp số
Câu 10 : Chứng minh rằng tổng của 4 số nguyên tố bất kỳ lớn hơn 7 có kết quả là hợp số.
Câu 9:
Vì 2015;1020 đều chia hết cho 5
nên 2015+1020 là hợp số
1. Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số :
a) abcabc +7 c) abcabc+39
b) abcabc+33
( Chú ý : abcabc là 1 số )
2.Tìm STN n để 29n là số nguyên tố
a) abcabc=abc.1000+abc=1001.abc=7.143.abc Suy ra abcabc+7=7.(143.abc+1) chia hết cho 7, suy ra dpcm
b) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=13.77.abc, suy ra abcabc+39=13.(77.abc+3) chia hết cho 13, suy ra dpcm
c) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=11.91.abc; suy ra abcabc+33=11.(91.abc+3) chia hết cho 11; suy ra dpcm.
Bài 2:
29 = 29
⇒ 29.n = 29.n
⇒ 29.n \(\in\) p ⇔ n = 1
Vậy n = 1
cho P là số nguyên tố hay hợp số?
a) Hỏi P2+3002 là số nguyên tố hay hợp số?
b) chứng tỏ chỉ có 1 trong 2 dạng
cái đề này sai về Cho P là số...........?
anh_hung_lang_la sướng ghê nói thế đã 1 l ike rùi
Nguyen Huu The nói vậy là có s muốn đc tick như tui à
tui bị trừ 180 điểm rồi nha
ông đầu bản sướng thế còn đòi gì nữa?
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
a, chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+2
b, biết 8p+1 cũng là số nguyên tố . Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
a)
nếu p chia 6 dư 0 thì p=6k;p là hợp số
nếu p chia 6 dư 1 thì p=6k+1
nếu p chia 6 dư 2 thì p=6k+2,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 3 thì p=6k+3,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 4 thì p=6k+4,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 5 thì p=6k+5
vậy mọi số nguyên t61 >3 chia 6 thì dư 1;dư 5 tức p=6k+1 và p=6k+5
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 ( Đây là bài của chịnhunglth đó ạ)
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
Các bạn có thể trả lời vài câu hỏi cũng được.Bạn nào trả lời được nhiều mình sẽ ủng hộ cho nha
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k +1 hoặc 6k + 5
b) Biết 8p + 1 đều là số nguyên tố ( p > 3 ). Hỏi p + 100 là số nguyên tố hay hợp số
Mình biết làm câu a nhưng không chắc chắn lắm đâu : Mình xét các trường hợp số dư từ 1 đến 5
p:6 dư 1=>p=6k+1 (thỏa mãn)
p:6 dư 2=>p=6k+2 mà 6k+2 chia hết cho 2(loại)
p:6 dư 3=>p=6k+3
=>p chia hết cho 3
=>p=6k+3 (loại)
p:6 dư 4=>p=6k+4
=>p chia hết cho 2
=>p=6k+4 (loại)
p:6 dư 5=>p=6k+5(thỏa mãn)
Vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 6k+1 hoặc 6k+5