a)xét tam giác DEH và tam giác DFH có:

          EH=FH ( gt)

          góc DHE=góc DHF ( vì tam giác DEF cân tại D)

          DH:cạnh chung

Do đó: tam giác DEH=tam giác DFH(c-g-c)

câu c) C/M: MN//EF

 cho tam giác DEF nha

a) Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DH chung

Do đó: ΔDEH=ΔDFH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HE=HF(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(hai góc tương ứng)

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

a) xét tam giác DHE và tam giác DHF có

DH chung

DE = DF (gt)

góc DHE = góc DHF (=90 độ)

=> tam giác DHE = tam giác DHF (c.g.c)

=> HE = HF

=> H là trung điểm của EF

b) xét tam giác EMH và tam giác FNH có

HE = HF (cmt)

Góc MEH = góc MFH (gt)

Góc EHM = góc FHM (đối đỉnh)

=> tam giác EMH = tam giác FNH (g.c.g)

=> HM = HN

=> tam giác HMN cân tại H

a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF
DH chung

=>ΔDEH=ΔDFH

=>EH=FH

=>H là trung điểm của EF

b: Xet ΔDMH và ΔDNH có

DM=DN

góc MDH=góc NDH

DH chung

=>ΔDMH=ΔDNH

=>HM=NH

c: Xet ΔDEF có DM/DE=DN/DF

nên MN//EF

d: ΔDMN cân tại D

mà DI là trug tuyến

nên DI là phân giác của góc EDF

=>D,I,H thẳng hàng

lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa  ; vui lòng k vẽ theo

xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)

DH-CẠNH CHUNG

\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)

=>HM = HN.

b) xét tam giác DEF cân tại D

=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )

=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)

XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)

\(HM=HN\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)

a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)

\(HD\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(DE=DF\)( vì  tam giác DEF cân tại D )

Hay \(DM+ME=DN+NF\)

mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )

\(\Rightarrow ME=NF\)

Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:

\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)

\(ME=NF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)

\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)

hok tốt!!