Gọi M, N là trung điểm của AB và AC.

Ta có: AM = 1/2 AB (gt); AN = 1/2 AC (gt)

Mà AB = AC (gt)

⇒ AM = AN

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:

∠(AMI) = ∠(ANI) = 90o

AM = AN (chứng minh trên)

AI cạnh huyền chung

⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(A1) = ∠(A2) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)

Gọi các đường trung trực của AB,AC lần lượt là IH,IK(H thuộc AB, K thuộc AC)

=>H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI có:

AI: cạnh huyền chung

AM = AN (gt)

Vậy: \(\Delta AMI=\Delta ANI\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AI là tia phân giác của góc A.

`Answer:`

Đặt đường trung trực của AB và AC lần lượt là IK và IH

Xét `\triangleAIK` và `\triangleAIH`:

`\hat{AHI}=\hat{AKI}=90^o`

`AK=AH`

`AI` chung

`=>\triangleAIK=\triangleAIH(ch-cgv)`

`=>\hat{KAI}=\hat{HAI}`

Vậy `AI` là tia phân giác của `\hat{A}`

trong tam gaic can giao diem cua cac duong trung truc la gai diem cua cac duong phan giac 

xong!

gọi k lag trung điểm của AB , H là trung Ac

Xét t/g KAI vs HAI 

có K = H = 90 độ

KA = HA 

chung AI 

=> 2 t/g =nhau ( ch -cgv)

A1= A2 => AI là phân giác ( dễ cực lun )

Vì Y nằm trên đường trung trực của AB

nên YA=YB(1)

Vì Y nằm trên đường trung trực của AC

nên YA=YC(2)

Từ (1) và (2) suy ra YB=YC

Xét ΔAYB và ΔAYC có

AY chung

YB=YC

AB=AC

Do đó: ΔAYB=ΔAYC

Suy ra: \(\widehat{BAY}=\widehat{CAY}\)

hay AY là tia phân giác của góc BAC

1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác

\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A

1.

Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)

\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)

BI cạnh huyền chung

⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

         \(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK. 

Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:

+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)

+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)

+) MI cạnh chung 

Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)

⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có: 

+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)

+) AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:

+) IB = IC (chứng minh trên)

+) IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)