hình bn tự vẽ nha ( hình ko khó vẽ đâu)

a) + b) Vì DH vuông góc EF (gt)

      => góc DHE=gócDHF

Xét tam giác DEH và tam giác DFH

 có :     góc DHE= góc DHF(cmt)

            DE=DF(gt)

            DH chung

=> tam giác DEH = tam giác DHF( c.h.g.n)

=> HE=HF( 2 cạnh tương ứng)

=> góc EDH= góc FDH(2 góc tương ứng)

c) Vì HM vuông góc DE => góc HME = 90 độ

   Vì HN vuông góc DF => góc HNF = 90 độ

   Vì tam giác DEH= tam giác DFH(cm câu a)

   => EH=HF( 2 cạnh tương ứng)

   => góc DEH= góc DFH(2 góc tương ứng)

  Xét tam giác HEM và tam giác HFN

    có :  góc EMH = góc FNH = 90 độ (cmt)

           EH= HF (cmt)

            góc MEH= góc FNH(cmt)

   => tam giác HEM= tam giác HFN( c.h.g.n) (đpcm)

      Xét tam giác vuông EDK vuông tại K

  => ED² = DK²+EK²  ( ĐỊNH LÍ Py ta go)

  =>EK² = ED²-DK² = 10²-8² = 100-64 = 36

   => EK = \(\sqrt{36}\) = 6

=> EK = 6 cm

Xét tam giác vuông DKF vuông tại K

=> DF² = KF²+DK²  ( định lí Py ta go)

=>KF² = DF²-KF² = 15²-8² = 225-64 = 161

=> KF =\(\sqrt{161}\) cm

Vì EK+KF=EF => EF= 6+\(\sqrt{161}\) 

  Chu vi tam giác DEF là

       ( 6+\(\sqrt{161}\) ) + 10+15 = 6+\(\sqrt{161}\) + 25  (cm)

                                   đ/s  ....

Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF 

^DFE _ chung 

^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a: \(DF=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEDF vuông tại D và ΔDHF vuông tại H có 

góc F chung

Do đó: ΔEDF\(\sim\)ΔDHF

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

Các hệ thức về cạnh và đường cao là:

\(DE^2=EH\cdot EF\); \(DF^2=FH\cdot FE\)

\(DH^2=HE\cdot HF\)

\(DH\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

a: DH=căn DE^2-EH^2=12cm

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên DE^2=EH*EF
=>EF=15^2/9=25cm

DF=căn 25^2-15^2=20cm

HF=25-9=16cm

b: C=15+20+25=40+20=60cm

S=1/2*15*20=10*15=150cm²

DM=EF/2=25/2=12,5cm

c: Xét ΔEDF có HK//DF

nên HK/DF=EH/EF

=>HK/20=9/25

=>HK=180/25=7,2cm

a, Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D

\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)

b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF có 

^EFD _ chung, ^EDF = ^DHF = 90⁰

Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g) 

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)

a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)

\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)

mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên DN=DM

Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có 

DN=DM(cmt)

DH chung

Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)

Xét ΔEDH và ΔFDH có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)

DH chung

Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)