Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của Δ ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I và K a) CM ; tứ giác ADHE , BCDE nội tiếp b) CM : AI = AK c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M , N . CM : AM = AN
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiêp
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)
góc ABI=1/2*sđ cung AI
góc ACK=1/2*sđ cung AK
=>sđ cung AI=sđ cung AK
=>AI=AK
1. cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,kẻ các đường cao BD , CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I , K . a ,Chứng minh AI = AK . b, Đường thẳng DE cắt (O) tại 2 điểm M và N . Chứng minh AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC. E thuộc AB) 1. CM các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp được trong một đường tròn 2. Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn O tại M và N. Cm DE song song MN 3. Kẻ đường kính AK. Cm tứ giác BKCM là hình thang cân
ch tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) cm các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp
b0 tia BD và CE lần lượt cắt đường tròn (O)tại M và N CM DE//MN
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) . Đường cao BD và đường cao CE cắt nhau tại H , BD cắt CE tại F, AF cắt đường tròn (O) tại K.
a, Cm : tứ giác BCDE nội tiếp, xác định tâm đường tròn.
b, cm : FA .FK = FE.FD;
c. CM : FH vuông góc với AM
Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.
b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.
Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.
Vậy ta có đpcm.
c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.
Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.
Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.
Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}\).
Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.
Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o\) nên A, N, M thẳng hàng.
Từ đó \(\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o\) nên \(FH\perp AM\).
(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn o . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại D. CM/ tứ giác ADCE và BCDE nội tieps đường tròn b.TIa BD và CE lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Cm DE//MN c. ké đườn kính Ak. m tứ giác BKCM là hình thang cân
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp . b) Gọi M, N là giao điểm của DE với đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Chứng minh: MN//xy.
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b; góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>xy//DE
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
b) Chứng minh: DB là phân giác của góc EDF và \(\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\)
c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung điểm của DF. Chứng minh A, P, Q thẳng hàng
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b: góc EDH=góc BAF
góc FDH=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDH=góc FDH
=>DH là phân giác của góc EDF
a: Xét tứ giác ADHE có
góc AdH+góc AEH=180 độ
=>ADHElà tứ giác nội tiếp
I là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
góc EDB=góc BAF
góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDB=góc FDB
=>DB là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a. Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp
b. DE/MN
c. OA.LDE
