xét tam giác ABE và tam giác ADE 

AE chung 

góc BAE = góc DAE(AE la tia phân giác của góc E)

AB = AD ( gt)

=> tam giác ABE = tam giac DAE  ( c.g.c)

b) xét tam giác  ABI và tam giác ADI

AI chung 

góc BAE =  góc DAE 

tam giác  ABI=tam giác ADI

=> BI = DI ( 2 cạnh t/ứ )

=> I là trung điểm của BD

KD ko vuông góc với AC mà bn

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(BD=CE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)

Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)

c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)

a; Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:

BH = KH (gt)

AHB = AHK = 90^o

AH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AMK và Δ CME có:

MK = ME (gt)

AMK = CME (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)

=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)

Δ ABH = Δ AKH (câu a)

=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)

c) Xét Δ AME và Δ CMK có:

AM = CM (gt)

AME = CMK (đối đỉnh)

ME = MK (gt)

Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)

=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)

Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKH\) có:
\(BH=HK\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\)

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AKH\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

\(\Rightarrow AB=AK\) ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét \(\Delta AMK,\Delta CME\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

\(EM=KM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EC=AK\) ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=AB\left(=AK\right)\)

c) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMK\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(KM=EM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{K_1}\) ( góc tương ứng )

Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{K_1}\) ở vị trí so le trong nên AE // KC hay AE // BC

Vậy a) \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

b) EC = AB

c) AE // BC