Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AK, trực tâm H.
a, CM: AK.HK = KB.KC.
b, Kẻ AD là đường kính. CM tứ giác ABCD là hình bình hành.
c, Kẻ OM vuông góc BC. CM: AH = 2MO.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O có H là trực tâm. Vẽ đường kính AK của (O).
a) Tam giác ABK và tam giác ACK là tam giác gì?
b) Tứ giác BHCK là hình gì?
c) Kẻ OM vuông góc BC ở M. CM: M là trung điểm của BC, HK.
d) CM: OM = 1/2 AH.
\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C
\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)
Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC
\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O kẻ đường cao AM, BD ,CE cắt tại H kẻ đường kính AK.
a, CM: tứ giác BHCK là hình bình hành
b, CM:AB.AC=AM.AK
c, Kẻ OP vuông góc BC tại P.CM:AH=2OP
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đg cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đg kính AM.
a) Cm tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi I là giao điểm HM và BC. Cm OI vuông góc BC và AH = 2OI
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm O, G, H thẳng hàng.
d) Cm SAGH= 2SAGO
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.
c) CM: góc BCD = góc AED
d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.
cho tam giác nhọn ABC nôi tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AM,BN,CP căt nhau tại H. a. cm tứ giác ANHP nội tiếp b. kẻ đường kính AD của đường tròn O. Cm góc BAM= góc CAD c. cm AD vuông góc NP d. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCNP . Cm BH.BN+CH.CP=4R^2 e. Gợi I là trung điểm B. CM AH=1OI
XIn các bạn giải giùm mình
Mình cần gắp lắm ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao AD và BF cắt nhau tại H . a) kẻ đường kính COE. Tính góc CAE
b) chứng minh:góc BAH=góc ACE
c) cm tứ giác AHBE là hình bình hành
d) gọi I là hình chiếu của O trên BC. Cm AH=2OI
e) AD cắt (O) tại điểm thư hai K. Cm tam giác BHK cân
Xem chi tiết
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o có ah là đường cao từ h kẻ hình chiếu HE và HF lên AB AC
cm tứ giác AEHF nội tiếp
AE*AB=AF*AC
kẻ AK là đường kính cắt EF tại I cm Ak vuông EF
cho AH=\(r\sqrt{2}\) cm EOF thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V(0,5 điểm):
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V(0,5 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AK .
1-Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
2-kẻ OM vuông góc với BC ở M. Chuesng minh H, M, K thẳng hàng
\(\widehat{ABK}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AB\) mặt khác \(CH\perp AB\)(Do H là trực tâm) \(\Rightarrow BK//CH\)
C/m tương tự cũng có \(CK//BH\)
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Câu 2:
Gọi giao của BC với KH là M' => M là trung điểm của BC (M' là giao của hai đường chéo hbh BHCK)
Mặt khác M cũng là trung điểm của BC (Trong 1 đường tròn bán kính vuông gó với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> \(M\equiv M'\) => H; M;K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)