a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOH}\) chung

Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b)

Xét ΔOAB có OA=OB(gt)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có 

BA chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{BAK}\)(hai góc ở đáy của ΔOAB cân tại O)

Do đó: ΔAHB=ΔBKA(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{KBA}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIBA có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIBA cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: IA=IB(hai cạnh bên)

Xét ΔOIA và ΔOIB có 

OI chungIA=IB(cmt)

OA=OB(Gt)

Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)

mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy

nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

Yêu cầu, vẽ hình

a: Xét tứ giác BOAE có 

I là trung điểm của BA

I là trung điểm của OE

Do đó: BOAE là hình bình hành

Suy ra: BE//OA

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox

a.Xét $\triangle$OAI và $\triangle$OBI có:

$\widehat{AOI}$ = $\widehat{BOI}$(OI là phân giác của $\widehat{xOy}$)

OB = OA(gt)

OI chung

=> $\triangle$OAI = $\triangle$OBI(c-g-c)

=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$(2 góc t/ứ)

mà $\widehat{OIA}$ + $\widehat{OIB}$ = $180^0$

=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$

=> OI$\bot$AB(đpcm)

b.Xét $\triangle$OBA có

AD là đng cao t/ứ vs OB(gt)

OI là đng cao t/ứ vs AB(cmt)

AD cắt OI tại C(gt)

=>C là trực tâm của $\triangle$OBA(tính chất 3 đng cao của $\triangle$)

=>BC ⊥Ox(đpcm)

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có 

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

b: Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD  có

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

AC=BD

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD