Question

 Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) Chứng minh OI ⊥ AB.

b) D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox

Answer 1

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox

Answer 2

Answer 3

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox

Answer 4

a) Xét ΔAOI và ΔBOI có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OI chung

Do đó: ΔAOI=ΔBOI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay OI\(\perp\)AB(đpcm)

b) Xét ΔOBA có 

AD là đường cao ứng với cạnh OB(gt)

OI là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

AD cắt OI tại C(gt)

Do đó: C là trực tâm của ΔOBA(Tính chất ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow BC\perp OA\)

hay \(BC\perp Ox\)(đpcm)