Question

Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60⁰, chứng minh OA = 2OD.

(Mình cần gắp.Thanks)

Answer 1

a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH vuông tại A và B, ta có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì OH là phân giác)

$OH: chung$

$\Rightarrow \Delta OAH =\Delta OBH$

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=BH\\\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\) cân tại $H$

Answer 2

Anh gửi phần còn lại

b) Tam giác ABH cân tại H => OH _|_ AB (vì OH cũng là đường phân giác tam giác HAB)

Gọi M = {OH giao AB}
Xét tam giác OAB có đường cao OH, đường cao AD

=> C là giao điểm 3 đường cao

=> BC _|_ Ox

c) Xét tam giác OAD có: OD/OA = sin∠AOD = sin60^o = 1/2

=> OA = 2OD

Answer 3

Hình minh họa