Sửa đề: AF=BC
a) Ta có: OA+AF=OF(A nằm giữa O và F)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(gt)
và AF=BC(gt)
nên OF=OC
Xét ΔOFB và ΔOCA có
OF=OC(cmt)
\(\widehat{FOB}\) chung
OB=OA(gt)
Do đó: ΔOFB=ΔOCA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{OFB}=\widehat{OCA}\)(hai góc tương ứng) và \(\widehat{OBF}=\widehat{OAC}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{CAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBF}+\widehat{FBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OBF}=\widehat{OAC}\)(cmt)
nên \(\widehat{CAF}=\widehat{FBC}\)
hay \(\widehat{DAF}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔDFA và ΔDCB có
\(\widehat{DFA}=\widehat{DCB}\)(cmt)
AF=BC(gt)
\(\widehat{DAF}=\widehat{DBC}\)(cmt)
Do đó: ΔDFA=ΔDCB(g-c-g)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOFD và ΔOCD có
OF=OC(cmt)
OD chung
DF=DC(cmt)
Do đó: ΔOFD=ΔOCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{FOD}=\widehat{COD}\)(hai góc tương ứng)
hay OD là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
