a: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF
và AB=AC
nên BE=CF
Xét ΔABF và ΔACE có
AB=AC
góc BAF chung
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
Suy ra: BF=CE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại B ( góc B = 90° ) Kẻ AD vuông góc với BC, CE vuông góc vs AB ( D thuộc cạnh BC , E thuộc cạch AB ) a) Chứng minh ∆ BAD = ∆ BCE b) Gọi F là giao điểm của AD và CE. chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC c) chứng minh FA > AC/2
Cho tam giác ABC có góc B › góc C. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, ( H thuộc BC )
a, Chứng minh rằng HB ‹ HC
b, Gọi AD là tia phân giác của góc HAC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh DH = DE
c, Gọi K là giao điểm của ED và AH. Chứng minh AD vuông góc với CK
Cho tam giác ABC có góc A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên cạnh Ox, Oy đặt đoạn thẳng OA = OB, AF = AC. Nối BF, AC cắt tại D. a) Chứng minh rằng OD là phần giác của góc xOy. b) Chứng minh AB song song với FC.
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF= BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a) Chứng minh AP= AQ.
b) Chứng minh 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
c) Chứng minh PQ// AC, CP//AB.
d) Gọi R là giao điểm của hai đường PC và QB. Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC
e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
Cho ABC vuông tại B có 60o A , phân giác góc BAC cắt BC ở D. Kẻ DH vuông góc với AC ( H thuộc AC) a. Chứng minh ABD AHD b. Chứng minh HA HC c. So sánh DC và AB d. Gọi I là giao điểm của HD và AB, lấy E là trung điểm của CI. Chứng minh A,D,E thẳng hàng
Cho ∆ ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy D.Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD,DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho cho BF=CI. Chứng minh:
a)∆BDF=∆CIE
b)∆DFI cân
c)I là trung điểm của DE
Cho ∆ ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy D.Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD,DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho cho BF=CI. Chứng minh:
a)∆BDF=∆CIE
b)∆DFI cân
c)I là trung điểm của DE
Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). Chứng minh: AK = AH d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH
