a) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔBDH vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔBDH(g-g)

Bài 10:

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có 

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)

b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có 

\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)

Bài 11: 

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)

b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)

c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)

\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)

b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)

c)

 \(\widehat{FEH}+\widehat{FEA}=90^0\)

\(\widehat{BCH}+\widehat{FBC}=90^0\)

MÀ \(\widehat{FEA}=\widehat{FBC}\left(do\Delta AFE\text{đồng dạng}\Delta ABCtheocmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\)

xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta CBH\):

\(\widehat{EHF}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{đ}\right)\)

\(\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EFH\text{đồng dạng}\Delta\text{​​CBH(dpcm)}\)

d) 

xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\):

\(\Rightarrow AB\cdot BF=BC\cdot BD\)\(\left(1\right)\)

xét  \(\Delta CBE\)và \(\Delta CAD\):

\(\Rightarrow CE\cdot CA=CD\cdot CB\)\(\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BD+CD\cdot CB\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BC\left(dpcm\right)\)

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE

Mình chỉ biết làm mỗi câu d thôi bạn thông cảm nhé !!!

d) Vì BE vuông AC, CF vuông AB(gt)

Mà BE, CF cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

Ta có Sbhc/Sabc = 1/2 x HD xBC/1/2 x AD x BC = HD/AD      (1)

Ta có Sahc/Sabc = 1/2 x HE x AC/1/2 x BE x AC = HE/BE      (2)

Ta có Sabh/Sabc = 1/2 x HF x AB/1/2 x CF x AB = HF/CF       (3)

Từ (1), (2), (3) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sbhc/Sabc + Sahc/Sabc + Sabh/Sabc

                        =>  HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sabc/Sabc

                        => HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 (Đpcm)

câu c nè

Chứng minh tgCEB đồng dạng vs tgCDA (g.g)=>gócEBC= gócDAC 

Do đó : tg ADC đồng dạng với tam giác BDH=>AD/BD=DC/DH

=>BD/DH=AD/DC=>BD/DH=3/4(AD PYTAGO vào tg vuông ADC ta tính được DC=4)

vậy\(\frac{BD}{DH}=\frac{3}{4}\)

mình cần câu c và câu d nhé

a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

góc DBH=góc DAC

=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DH/DC

=>DB*DC=DA*DH

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB