đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

A = (x+5)²⁰²² + | y - 2021| + 2022

vì ( x+5)²⁰²² \(\ge\) 0; 

    |y-2021|   \(\ge\) 0

    2022      = 2022

Cộng vế với vế ta được : A = (x+5)²⁰²²+|y-2021|+2022\(\ge\) 2022

Vậy A(min) = 2022 dấu bằng xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2021\end{matrix}\right.\)

a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)

\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)

b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)

\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)

\(|x-2022|\ge0\) Với mọi x 

\(\Rightarrow|x-2022|+5\ge5\)

Vậy Amin = 5 

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-20202=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=2022\)

Vậy Amin = 5 \(\Leftrightarrow x=2022\)

\(A=\left|x-2022\right|+5\)

Ta có: \(\left|x-2022\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge5\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left|x-2022\right|=0\Rightarrow x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=5\)khi \(x=2022\)

\(a=2022.\left|x^2+1\right|+2023\)

\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\left(\left|x^2+1\right|>0,\forall x\right)\)

mà \(\left(x^2+1\right)\ge1,\forall x\)

\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\ge2022.1+2023=4045\)

\(\Rightarrow GTNN\left(a\right)=4045\left(x=0\right)\)

GTNN(a) = 4045 khi x = 0

\(M=\left|x-2021\right|+\left|2022-x\right|\ge\left|x-2021+2022-x\right|=1\\ M_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(2022-x\right)\ge0\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

M=|x-2|+|2022-x|>=|x-2+2022-x|=2020

Dấu = xảy ra khi 2<=x<=2022