-ĐKXĐ: \(x\ne5\)

\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)

\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)

-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

-Chết mình nhầm, bài đầu tiên đúng rồi nhé. Mình xin lỗi bạn!

\(1.\left(x\ne\pm1\right)\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(m+1\right)+m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-x\left(m+1\right)+m=-x-2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{m}\left(m\ne0\right)\)

\(pt-có-ngo-duy-nhất\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m}\ne1\\\dfrac{m+2}{m}\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(2.\left\{{}\begin{matrix}x^2+8y^2=12\left(1\right)\\x^3+2xy^2+12y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\left(3\right)\\x^2-xy+4y^2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\right)\left(1\right)\Rightarrow4y^2+8y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

với \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ pt

với \(x=y\ne0\Rightarrow\left(4\right)>0\Rightarrow\left(4\right)-vô-nghiệm\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

\(1,\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=x^2-x-2\\ \Leftrightarrow x^2-x-mx+m-x^2+x+2=0\\ \Leftrightarrow mx=m+2\)

PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)

\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y+8y^3=12y\\x^3+2xy^2+12y=0\end{matrix}\right.\)

Thế \(PT\left(1\right)\rightarrow PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+xy\left(x+2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=y=0\Leftrightarrow0+0=12\left(loại\right)\)

Thay \(x=-2y\Leftrightarrow4y^2+8y^2=12y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

Giống bài trước, \(x=3+2\sqrt{2}\) là nghiệm

\(\Rightarrow y=\dfrac{mx+1}{x-m}\Rightarrow y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\) nghịch biến trên miền xác định

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=\dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m\)

`2/(x+1)-m/(x-2)=0(x\ne-1,x\ne2)`

`<=>2/(x+1)=m/(x-2)`

`<=>2(x-2)=m(x+1)`

`<=>2x-4=mx+m`

`<=>mx-2x=-m-4`

`<=>x(m-2)=-4-m`

Để pt có nghiệm

`=>m-2ne0=>m ne 2`

`=>x=(-4-m)/(m-2)`

`x ne -1=>(-4-m)/(m-2)\ne-1`

`=>(-m-4)/(m-2)+1\ne0`

`<=>-2/(m-2) ne 0` luôn đúng với m khác 2

`x ne 2=>(-4-m)/(m-2)\ne2`

`=>(-m-4)/(m-2)-2 \ne 0`

`=>(-3m-8)/(m-2)\ne0`

`=>-3m-8\ne0`

`=>m\ne-8/3`

Vậy với `m ne 2` và `m ne -8/3` thì pt có nghiệm

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Pt: \(\Rightarrow2\left(x-2\right)-m\left(x+1\right)=0\)

     \(\Rightarrow2x-4-mx-m=0\) \(\Rightarrow x\left(2-m\right)=m+4\)

     \(\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{2-m}\)

Mà \(x\ne-1vàx\ne2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{2-m}\ne-1\\\dfrac{m+4}{2-m}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\ne-2\left(luônđúng\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m\ne0\) thì pt có nghiệm.

a: Để phương trình có nghiệm kép thì

(m-1)^2-4(m-1)(m+1)(m+3)=0 và m+3<>0

=>(m-1)[m-1-4(m^2+4m+3)]=0 và m+3<>0

=>m=1 hoặc m-1-4m^2-16m-12=0

=>m=1 hoặc \(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\)

b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

m+3=0 hoặc Δ=0

=>\(m\in\left\{1;-3;\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\right\}\)

a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)

=>7m+1=2

=>7m=1

=>\(m=\dfrac{1}{7}\)