\(\left\{{}\begin{matrix}S_4=40\\S_8-S_4\:=3240\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
\(\left\{{}\begin{matrix}S_4=40\\S_8-S_4=3240\end{matrix}\right.\)
Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của dãy CSN
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_4=40\\S_8=3280\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{u_1\left(q^4-1\right)}{q-1}=40\\\frac{u_1\left(q^8-1\right)}{q-1}=3280\end{matrix}\right.\)
Chia dưới cho trên ta được:
\(\frac{q^8-1}{q^4-1}=82\Leftrightarrow q^4+1=82\Rightarrow q^4=81\Rightarrow q=\pm3\)
- Với \(q=3\Rightarrow u_1=\frac{40\left(q-1\right)}{q^4-1}=1\)
\(\Rightarrow S_5=\frac{u_1\left(q^5-1\right)}{q-1}=121\)
- Với \(q=-3\Rightarrow u_1=\frac{40\left(q-1\right)}{q^4-1}=-2\)
\(\Rightarrow S_5=-122\)
Tính số hạng đầu u_1 và công sai d của cấp số cộng left(u_nright), biết :
a) left{{}begin{matrix}u_1+2u_50S_414end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}u_410u_719end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}u_1+u_5-u_310u_1+u_67end{matrix}right.
d) left{{}begin{matrix}u_7-u_38u_2u_775end{matrix}right.
Đọc tiếp
Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)
Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: 1u_1 và d.
Ta có:
154111\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2.\left(u_1+4d\right)=0\\\dfrac{\left[2u_1+3d\right].4}{2}=14\end{matrix}\right.11\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u_1+8d=0\\2u_1+3d=7\end{matrix}\right.1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=8\\d=-3\end{matrix}\right..
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng làn lượt là \(u_1\) d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\u_1+6d=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\).
c) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\).
d) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-\left(u_1+2d\right)=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u^2_1+14u_1-51=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy có hai cấp số cộng thỏa mãn là: \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=3\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-17\end{matrix}\right.\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)
a) Ta có:
{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14
⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3
Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3
b) Ta có:
{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)
(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1 = 30 – 10d thế vào (2)
(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170
⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170
⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170
⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0
⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12
Vậy
{u1=0d=3{u1=0d=3
hay
{u1=−12d=215
Đúng 1
Bình luận (0)
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
1:
\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)
\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)
2:
\(u2=u1\cdot q\)
=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)
\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 12:41
Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right.\).
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10\left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 0\\\frac{{4\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)}}{2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right) = 14\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2{u_1} + 3{\rm{d}} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công sai \(d = - 3\).
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 6{\rm{d}}} \right) + \left( {{u_1} + 14{\rm{d}}} \right) = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6{\rm{d}} + {u_1} + 14{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 20{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10{\rm{d}} = 30\left( 1 \right)\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10{\rm{d}}\) thế vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {30 - 10{\rm{d}} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 - 10{\rm{d}} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170 \Leftrightarrow {\left( {30 - 7{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 + {\rm{d}}} \right)^2} = 1170\\ \Leftrightarrow 900 - 420{\rm{d}} + 49{{\rm{d}}^2} + 900 + 60{\rm{d}} + {d^2} = 1170 \Leftrightarrow 50{{\rm{d}}^2} - 360{\rm{d}} + 630 = 0\\ \Leftrightarrow 5{{\rm{d}}^2} - 36{\rm{d}} + 63 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = \frac{{21}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = 3 \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.3 = 0\).
Với \(d = \frac{{21}}{5} \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.\frac{{21}}{5} = - 12\).
Vậy có hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 0\) và công sai \(d = 3\).
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 12\) và công sai \(d = \frac{{21}}{5}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình:
a)left{{}begin{matrix}80x+81y12,1x+y0,15end{matrix}right.
b)left{{}begin{matrix}7x+y1,033,3x-y0end{matrix}right.
c)left{{}begin{matrix}x+y0,2400left(0,5x-yright)+152cdot3y32,8end{matrix}right.
d)left{{}begin{matrix}69x+57y16,65x+y0,25end{matrix}right.
e)left{{}begin{matrix}69x+8y8,11,5x+y0,3end{matrix}right.
f)left{{}begin{matrix}107x+90y1,97x+y0,02end{matrix}right.
g)left{{}begin{matrix}24x+56y6,4x+y0,2end{matrix}right.
h)left{{}begin{matrix}69x-y6,81,5+y0,25end{ma...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\x+y=0,15\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}7x+y=1,03\\3,3x-y=0\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,2\\400\left(0,5x-y\right)+152\cdot3y=32,8\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}69x+57y=16,65\\x+y=0,25\end{matrix}\right.\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}69x+8y=8,1\\1,5x+y=0,3\end{matrix}\right.\)
f)\(\left\{{}\begin{matrix}107x+90y=1,97\\x+y=0,02\end{matrix}\right.\)
g)\(\left\{{}\begin{matrix}24x+56y=6,4\\x+y=0,2\end{matrix}\right.\)
h)\(\left\{{}\begin{matrix}69x-y=6,8\\1,5+y=0,25\end{matrix}\right.\)
i)\(\left\{{}\begin{matrix}24x+56y=5,2\\x+y=0,15\end{matrix}\right.\)
k)\(\left\{{}\begin{matrix}16x+96y=16\\104x+96y+58z=30,6\\88x+96y+58z=29\end{matrix}\right.\)
l)\(\left\{{}\begin{matrix}x=40\\x+1,5=0,8\end{matrix}\right.\)
m)\(\left\{{}\begin{matrix}80x+160y=8\\135x+325y=15,7\end{matrix}\right.\)
n)\(\left\{{}\begin{matrix}0,5x+y=0,4\\36,5x+98y=11,47\end{matrix}\right.\)
Tất cả các bài đều là dạng hệ đơn giản giống nhau, trừ câu l đề có vấn đề ra thì đều giải một cách đơn giản bằng phương pháp cộng đại số được, ko có gì khó cả.
Ví dụ câu a:
\(\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\x+y=0,15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\-81x-81y=-12,15\end{matrix}\right.\)
Cộng hai pt lại:
\(-x=-\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{1}{20}\)
Thay vào pt \(x+y=0,15\Rightarrow y=0,15-x=\frac{1}{10}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{20};\frac{1}{10}\right)\)
Các câu khác làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (1)
bằng trục số hãy tìm x thỏa mãn:
1.left{{}begin{matrix}x 5left[{}begin{matrix}x -2x1end{matrix}right.end{matrix}right.
2.left{{}begin{matrix}x0left[{}begin{matrix}x1x 0end{matrix}right.end{matrix}right.
3.left[{}begin{matrix}left{{}begin{matrix}x1x 5end{matrix}right.x -2end{matrix}right.
4.left[{}begin{matrix}x2left{{}begin{matrix}x 5x-2end{matrix}right.end{matrix}right.
Đọc tiếp
bằng trục số hãy tìm x thỏa mãn:
1.\(\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
3.\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 5\end{matrix}\right.\\x< -2\\\end{matrix}\right.\)
4.\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\x>-2\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\)
1: \(x\in\left(1;5\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)
2: x>1
4: \(x\in\left(-2;+\infty\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình
left{{}begin{matrix}x^2+y^2+xy13x^4+y^4+x^2y^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^2-xy13left(x^2+y^2right)^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^213+xyleft[left(x+yright)^2-2xyright]^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}left(x+yright)^2-xy13left(13-xyright)^2-left(xyright)^291end{matrix}right.
Leftrightarrowleft{{}begin{matrix}xy3left(x+yright)^216end{matri...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=13\\x^4+y^4+x^2y^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=13+xy\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(13-xy\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=3\\\left(x+y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) hoặc x+y = -4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Mọi người có thể giải thích từ dấu tương đương thứ 3 xuống 4. tại sao lại như vậy k?
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a/ left{{}begin{matrix}xin(-1;3]xinleft(-infty;2right)cupleft(4;+inftyright)end{matrix}right.
b/left{{}begin{matrix}8le xle30left[{}begin{matrix}x 10xge25end{matrix}right.end{matrix}right.
c/left{{}begin{matrix}left[{}begin{matrix}x -2x4end{matrix}right.left[{}begin{matrix}x -5xge7end{matrix}right.end{matrix}right.
Đọc tiếp
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\in(-1;3]\\x\in\left(-\infty;2\right)\cup\left(4;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
b/\(\left\{{}\begin{matrix}8\le x\le30\\\left[{}\begin{matrix}x< 10\\x\ge25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c/\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a: \(x\in\left(-1;2\right)\)
b: \(x\in[8;10)\cup\left[25;30\right]\)
c: \(x\in\left(-\infty;-5\right)\cup[7;+\infty)\)
Đúng 0
Bình luận (0)