Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{12\cdot9}{2}=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

bổ sung
A. 108cm2 B. 54cm C. 54cm2 D. 15cm2

tôi ko bt, lêu lêu

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(a,BC^2=AB^2+BC^2=12^2+16^2\\ =\sqrt{400}=20\\ b,BD^2=BC^2+CD^2\\ 5^2=3^2+CD^2\\ CD^2=5^2-3^2=\sqrt{16}=4\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý pytago có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}AC\right)^2+AC^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}\) cm

Suy ra \(AB=\dfrac{36\sqrt{13}}{13}\) cm

Vậy...

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có biểu thức: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay các dữ kiện \(BC=12cm\) ; \(AB=\frac{2}{3}AC\) vào biểu thức trên ta được:
\(\left(\frac{2}{3}AC\right)^2+AC^2=12^2\)
\(\Rightarrow\frac{4}{9}AC^2+AC^2=144\)
\(\Rightarrow\frac{13}{9}AC^2=144\)
\(\Rightarrow AC^2=\frac{1296}{13}\)
Do AC là một cạnh tam giác nên \(AC>0\)\(\Rightarrow AC=\frac{36}{\sqrt{13}}cm\)
Khi đó:
\(AB=\frac{2}{3}AC\)
\(\Rightarrow AB=\frac{2}{3}\cdot\frac{36}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow AB=2\cdot\frac{12}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{24}{\sqrt{13}}cm\)

1) Có \(\Delta ABC\) vuông 

=> S\(\Delta ABC\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) = \(\dfrac{16.12}{2}\) = 96 (cm²)

2) Có \(\Delta ABC\) vuông , theo định lý Pytago ta có :

 AB²  +  AC² =  BC²

=> 16² + 12² = BC²

^=> 400            = BC²

^=> BC             = 20 (cm)

Ta có :  S\(\Delta ABC\)  =  S\(\Delta ABH\)  +  S\(\Delta ACH\)

=>  \(\dfrac{BH.AH}{2}+\dfrac{HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)

=>  \(\dfrac{BH.AH+HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)

=> \(\dfrac{AH.\left(BH+HC\right)}{2}=S\Delta ABC\)

=> \(\dfrac{AH.BC}{2}\)               =  96

=> AH                         =  96 .  \(\dfrac{2}{BC}\) = 96 .  \(\dfrac{2}{20}\) = 9.6 (cm)

3) Có \(\Delta ABH\) vuông , theo định lý Pytago ta có :

    BH² = AB² - AH²

=>BH² = 16² - 9.6² = 163.84

=> BH = 12.8 (cm)

=> CH = BC - BH = 20 - 12.8 = 7.2 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng Pitago

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=15\)

Xét tam giác ABC và tam giác AHC ta có:

Góc C: chung

Góc BAC = Góc AHC (=90⁰)

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HAC (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{HC}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow HC=12:\dfrac{5}{4}=12.\dfrac{4}{5}=9,6\left(cm\right)\)

áp dụng định lí PITAGO vào tam giác vuông ABC : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

                                                                    \(\Leftrightarrow AB^2+\left(\frac{3}{2}AB\right)^2=12^2\)

                                                                        \(\Leftrightarrow\frac{13}{4}AB^2=12^2\Rightarrow AB=\frac{24\sqrt{13}}{13}\)

SUY RA \(AC=\frac{36\sqrt{13}}{13}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{13}{9}=144\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1296}{13}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{36\sqrt{13}}{13}cm\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}cm\)