a) Ta có: \(BH+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)

\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)

P/s: Các kết quả chỉ tương đối

a) Xét tam giác ABC có:

\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169cm.\)

\(BC^2=13^2=169cm.\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo).

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)

Xét tam giác ACD có:

\(AD^2+AC^2=16^2+12^2=400cm.\)

\(CD^2=20^2=400cm.\)

\(\Rightarrow AD^2+AC^2=CD^2.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ADC vuông tại A (Định lý Pytago đảo).

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=90^o+90^o=180^o.\)

\(\Rightarrow\) B,A,D thẳng hàng

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)

Ta có: abc = 11 x (a+b+c)

=> a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

=> 89 x a = b + 10 x c

Vì b; c lớn nhất là 9 nên a = 1 (Chỉ có thể bằng 1)

Khi đó: 89 = b + 10 x c

=> b = 89 - 10 x c

Vì b không thể số "âm" và b không thể có 2 chữ số nên c = 8 (Chỉ có thể bằng 8).

Khi đó b = 89 - 10 x 8 = 9 => b = 9

Vậy số cần tìm là 198

abc=11x(a+b+c)

100a+10b+c=11a+11b+11c

89a=b+10c

89=b+10c

b=89-10c

b=89-10x8=9

b=9

SCT la 198