Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Phương Thảo
Xem chi tiết
Pham Quynh Trang
27 tháng 8 2015 lúc 5:34

 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

Lương Tuấn Dương
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
15 tháng 1 2021 lúc 11:34

a3 + b3 + c3 = 3abc

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0

⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0

VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Đinh Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết
huongkarry
Xem chi tiết
Atsushi Nakajima
Xem chi tiết
Xyz OLM
7 tháng 7 2021 lúc 12:53

Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> (a + b)3  - 3ab(a + b) + c3 = 3abc

<=> (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0 

<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(\text{tmđk}\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

Khi a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0 

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(\text{loại}\right)\)

Vậy a + b + c = 0

Khách vãng lai đã xóa
Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2021 lúc 13:46

Sửa đề: a^3+b^3+c^3=3abc

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

=>ĐPCM

Diệu Em Touka
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 19:51

`a^3+b^3+c^3=3abc(***)`

`a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>a^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0`

Luôn đúng với `a+b+c=0`

`=>(***)` được chứng minh.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 2 2021 lúc 19:52

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)

Nguyễn Trọng Chiến
28 tháng 2 2021 lúc 19:53

\(GT\Rightarrow a+b=-c\)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) Vậy...

vũ văn đạt
Xem chi tiết
asuna x kirito
27 tháng 9 2015 lúc 6:48

ta có a+b+c=0=>a+b=-c

ta lại có a^3+b^3+c^3

          =(A+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

          =-c [(A+b)^2-2ab-ab)]+c^3

        =   -c (-c^2-3ab)+c^3

        =      -c(c^2-3ab)+c^3

         =  -c^3 +3abc+c^3

         =3abc

we are one_jellal
27 tháng 9 2015 lúc 6:13

vì mọi số mũ abc đều mũ 3 nên 3abc là kết quả khi cộng các số đó mũ 3 thì kết quả ko thay đổi