Đường thẳng song song vs BC thì lấy bất kì hả bn?

Phần A là tính BC

Vì \(a//BC\) nên theo định lý Ta - lét, ta có:

\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AB.AF}{AE}=\frac{6.3}{2}=9\left(cm\right)\)

Vì F nằm giữa A và C

\(\Rightarrow AF+FC=AC\)

\(\Rightarrow3+FC=9\)

\(\Rightarrow FC=9-3=6\left(cm\right)\)

Vậy ...

Lời giải:

Do $EF\parallel BC$ nên áp dụng định lý Ta-let:

$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{6}=\frac{3}{AC}$

$\Rightarrow AC=9$ (cm)

$\Rightarrow FC=AC-AF=9-3=6$ (cm)

Hình vẽ:

a) Áp dụng định lý Ta-let vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{FC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{x}{4}\)

\(\rightarrow x=8\)

Gọi AD là a, ta có:

\(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{a}{6}\)

\(\rightarrow a=12\)

Vậy:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{12}{y}\)

\(\rightarrow y=6\)

Áp dụng hệ quả TaLet vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{BE}\)

\(\rightarrow\frac{z}{12}=\frac{6}{3}\)

\(\rightarrow z=24\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

a) Ta có :

\(\frac{AE}{AB}=\frac{1,5}{6}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow EF//BC\)(Theo định lí Ta-lét đảo)

b)Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC vuông tại A :

         BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\)BC² = 100

\(\Rightarrow\)BC   = 10 cm

Xét △ABC có : MN // BC

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot10=2,5\left(cm\right)\)

c) Xét △KBC có EF // BC

\(\Rightarrow\frac{KB}{KF}=\frac{KC}{KE}\)(Theo định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow KE.KB=KF.KC\)

Xét ΔABC có EF//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{\text{AF}}{FC}\)

=> AF = x = \(\frac{AE.FC}{EB}=\frac{6.4}{3}=8\left(cm\right)\)

=> AC = AF + FC = 8 + 4 = 12 (cm); AB = AE + EB = 6 + 3 = 9 (cm)

Xét ΔABC có AD là p/g \(\widehat{BAC}\) => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=> BD = y = \(\frac{AB.CD}{AC}=\frac{9.6}{12}=4,5\left(cm\right)\)

=> BC = BD + CD = 4,5 + 6 = 10,5 (cm)

Xét ΔABC có EF//BC (gt) => \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> EF = z = \(\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.10,5=7\left(cm\right)\)