Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH , đường trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại D .
a, Chứng minh AB là tia phân giác của góc DAH
b, Chứng minh BH . CD = BD . CH
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc DAH
b) Chứng minh BH. CD = BD.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH.CD = BD.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH×CD=BD×CH
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH và trung tuyến
AM (H, M thuộc BC). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM và cắt đường thẳng
BC tại D.
a) Chứng minh AB là phân giác của góc DAH;
b) Chứng minh BH.CD = CH.BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng:
a) AB là tia phân giác của góc DAH.
b) BH.CD = BD.CH
a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)
Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)
hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔABM có AM=BM(cmt)
nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=15cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM và đường phân giác AE. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D.
a) Tính tỉ số BE EC .
b) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm H và M.
c) Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH.
Ai đó lm ơn hãy giúp minh đi mà
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM . Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt BC tại D .Cmr :
a, AB là tia phân giác của góc DAH
b, BH.CD=BD.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thằng BC tại D. Chứng minh:
a)AB là tia phần giác của DAH
b)BH.CD=BD.CH
a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)
nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
Bài 8: Cho vuông tại A có . Đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh
a, AB là tia phân giác .
b, Chứng minh .
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tia BI tại K. Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). a) Chứng minh rằng: tam giác AKD cân. b) Chứng minh rằng: BK vuông gióc với AD . Từ đó suy ra I là trực tâm của tam giác ABD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HI. Chứng minh rằng AKDE là hình thang cân. d) Nếu biết rằng ADE 3ADK , tính số đo ABC.