a) tổng=1+2+3+4=10

b)tổng = 0+1+2+3=6

c)tổng = 0+1+2+3+4=10

d)tổng=-1+0+1+2+3+4=9

e) x-1 = 1;2 ⇒x = 2;3 ⇒tổng = 2+3=5

f) x-2 = 3;4 ⇒ x = 5;6 ⇒ Tổng = 5+6=11

a) vì 0<x<5 => x thuộc {1;2;3;4}

tổng các số nguyên x là:1+2+3+4=10

b tương tự với tổng bằng 0+1+2+3=6

c)0+1+2+3+4=0+1+2+3+4=10

d)-1+0+1+2+3+4=[(-1)+1]+0+2+3+4=9

e)vì 0<x-1 ≤2 =>x-1 thuộc {1;2}

TH1:x-1=1 =>x=2

TH2:x-1=2 =>x=3

Vậy x thuộc {2;3}

tổng các số nguyên x là: 2+3=5

g)tương tự với x-2 thuộc {3;4} =>x thuộc {5;6}

tổng:5+6=11

vài chỗ mik ghi tương tự... thì bạn cứ giải như bài trên chứ đừng có ghi 2 chữ tương tự vô bài làm nha

mình biết nhưng nói cho mik cách gõ dấu GTTD nha

ak thoy mk bít rồi yay

mk nói cho bạn nha

a) \(|x+3|+|y-1|=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Phương trình có nghiệm (x; y) = (-3; 1)

b) \(|x+5|+|x+1|\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x=-1\end{cases}}\)(vô lí)

Phương trình vô nghiệm

Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$

Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:

$x=0$

$x=\frac{1}{2}\pi$

$x=\pi$

Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)

\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\)  (1)

Ta có: x \(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Chúc bn học tốt!

a) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

b)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)

Ta có: P=AB

\(=\dfrac{3x}{x-3}\cdot\dfrac{x-3}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x}{x+1}\)

Để \(P=\dfrac{9}{2}\) thì \(\dfrac{3x}{x+1}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x+1\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow9x-6x=-9\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\)

hay x=-3(loại)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(P=\dfrac{9}{2}\)

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

2.

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)

Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)

Biến đổi giả thiết:

\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)

\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(a^2+b^2+c^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)