a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆IBD có:

BD chung

∠ABD = ∠IBD (gt)

⇒ ∆ABD = ∆IBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AD = ID (hai cạnh tương ứng)

∆DIC vuông tại I

⇒ DC là cạnh huyền

⇒ ID < DC

Mà AD = ID (cmt)

⇒ AD < DC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆DAK và ∆DIC có:

AD = ID (cmt)

∠ADK = ∠IDC (đối đỉnh)

⇒ ∆DAK = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DK = DC (hai cạnh tương ứng)

d) Do ∆DAK = ∆DIC (cmt)

⇒ AK = IC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)

∆ABI cân tại B

⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABC)/2 (1)

Do AB = IB (cmt)

AK = IC (cmt)

⇒ BK = BC

⇒ ∆BCK cân tại B

⇒ ∠BKC = ∠BCK = (180⁰ - ∠ABC)/2  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAI = ∠BKC

Mà ∠BAI và ∠BKC là hai góc đồng vị

⇒ AI // KC

a, theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

b, Xét tam giác ABD và tam giác IBD 

BD _ chung 

^ABD = ^IBD 

Vậy tam giác ABD = tam giác IBE (ch-gn) 

(đề sai nhé bạn ơi), câu a) tam giac abc lớn hơn tam giác ibd, câu b) bd ko vuông góc với d nhé, câu c) E ở đâu thế => sai hết nguyên bài, bạn kiểm tra lại nhé.

a)Xét \(\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BI;AD=DI.\)

b)Xét \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AHB=IHB=90^0\)

Suy ra \(AI\perp BD\)

c)XÉT \(\Delta ADK=\Delta IDC\left(cgv-gnk\right)\Rightarrow KB=DC\)

d) vì \(BD//EI\Rightarrow DBI=BIE;DBI=BEI\)

HAY \(BIE=BEI\Rightarrow\Delta BIE\)CÂN TẠI B

a.Ta có:

b.Từ câu a

c.Ta có:

giúp em với ạ

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó:ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

c: Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

hay ΔBFC cân tại B

a: Sửa đề: AB=6cm

BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có

BD chung

góc ABD=góc IBD

=>ΔBAD=ΔBID

c: ΔBAD=ΔBID

=>BA=BI

=>ΔBAI cân tại B

d: BA=BI

DA=DI

=>BD là trung trực của AI

f: AD=DI

DI<DC

=>AD<DC

g: Xét ΔBIK vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có

BI=BA

góc IBK chung

=>ΔBIK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIK}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIK=ΔDIC

Suy ra: IK=IC

hay ΔIKC cân tại I

b: Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC

c: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: IK=IC

nên I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: MK=MC

nên M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra B,I,M thẳng hàng

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).