\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{1}{x-4}=-\frac{1}{6}\)

\(f\left(-2\right)=-2a+1\)

Để hàm số liên tục (chứ ko phải có giới hạn) tại \(x=-2\) thì:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow-2a+1=-\frac{1}{6}\Rightarrow a=\frac{7}{12}\)

Bạn ghi sai đề, chắc chắn

Đầu tiên 2 biểu thức của \(f\left(x\right)\) ko liên quan đến nhau, nếu dòng đầu là \(x\ne2\) thì dòng 2 phải là \(x=2\), hoặc ngược lại

Tiếp theo, hàm số ko hề bị gián đoạn tại \(x=1\) (chẳng liên quan gì tới số 1 ở đây) nên chắc chắn hàm luôn có giới hạn tại \(x=1\) ko phụ thuộc vào tham số a

\(f\left(-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\left(2-ax\right)=2+a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\left(x^2-bx+2\right)=3+b\)

\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(4x+a\right)=4+a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x^2-bx+2\right)=3-b\)

Hàm liên tục trên R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2+a=3+b\\4+a=3-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

a: Khi a=1 thì hệ sẽ là x-y=1 và x+y=1

=>Hệ vô nghiệm

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/a<>-1/1=-1

=>a<>-1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

f(1)=1+3+1=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x^2+x+1\right)=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(ax+2\right)=a+2\)

Hàm liên tục tại x=1 khi:

\(a+2=3\Leftrightarrow a=1\)

\(f\left(0\right)=-0+2=2\)

\(f\left(1\right)=2.1-1=1\)

\(f\left(2\right)=2.2-1=3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}M=3\\m=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=4\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2+x+1=1^2+1+1=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}mx+2=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m+2\)

Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\)

\(\Leftrightarrow m+2=3\\ \Leftrightarrow m=1\)

Vậy ...