a) Xét ΔDBC vuông tại B và ΔECB vuông tại E có 

BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBC=ΔECB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DB=EC(hai cạnh tương ứng)(1)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔEBC vuông tại E, ta được:

\(BC^2=EB^2+EC^2\)

\(\Leftrightarrow EC^2=BC^2-EB^2=5^2-3^2=16\)

hay EC=4(cm)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=4cm

Vậy: BD=4cm

Gọi O là giao điểm của BD và CE.

\(\Delta\)BEC vuông tại E ( CE \(\perp\) AB )

=> EBC + C1 = \(90^o\)

=> C1 = \(90^o\) - EBC

Chứng minh tương tự góc B1 = \(90^o\)  - DCB

mà EBC = DCB ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> E1=C1

Xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có ......

=> \(\Delta\) = \(\Delta\)  ( g.c.g)

=> EB=CD=3cm

dựa vào đlý pytago tính ra BD = ....

Sửa đề: ΔABC vuông tại B

a: Ta có: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(BC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: ΔADE vuông tại E

Xét ΔBAD và ΔEAD có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}=90^0\)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

=>ΔAED vuông tại E

c: Sửa đề: Kẻ BH vuông góc AC

Xét ΔABE có AB=AE

nên ΔABE cân tại A

Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{HBE}+\widehat{AEB}=90^0\)(ΔHEB vuông tại H)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)(ΔABE cân tại A)

nên \(\widehat{CBE}=\widehat{HBE}\)

=>BE là phân giác của góc HBC

d:

Ta có: \(\widehat{BOD}=\widehat{AOH}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AOH}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔHAO vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BDO}+\widehat{BAD}=90^0\)(ΔBAD vuông tại A)

\(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

nên \(\widehat{BDO}=\widehat{BOD}\)

=>ΔBDO cân tại B

Đề sai rồi bạn

giúp tôi với tôi cần gấp lắm 

cám ơn nhiều!!!!!

a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC

Xét tam giác ABC có :

\(bc^2\)=\(5^2\)=25

\(ab^2\)+\(ac^2\)=\(3^2\)+\(4^2\)=9+16=25   

Suy ra:\(bc^2=ab^2+ac^2\)(định lí py-ta-go đảo)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Vì BD là pg nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}\)cm 

b, Vì DE // AB Theo hệ quả Ta lét 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{AB.DC}{AC}=\dfrac{15}{8}\)cm