Question

cho tam giác ABC cân tại B , kẻ tia phân giác AD (D THUỘC BC) trên AC lấy điểm E sao cho AB=AE

a , Cho AB = 3cm , AC = 5cm , tính độ dài BC 

b,Chứng ming tam giác ADI vuông tại E 

c, Kẻ  BHE vuông góc vs AC , chúng minh BE là tia phân giác của góc HBC 

d, Gọi O là giao điểm của BH và AD , cm tam giác BOD cân 

Answer 1

Sửa đề: ΔABC vuông tại B

a: Ta có: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(BC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: ΔADE vuông tại E

Xét ΔBAD và ΔEAD có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}=90^0\)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

=>ΔAED vuông tại E

c: Sửa đề: Kẻ BH vuông góc AC

Xét ΔABE có AB=AE

nên ΔABE cân tại A

Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{HBE}+\widehat{AEB}=90^0\)(ΔHEB vuông tại H)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)(ΔABE cân tại A)

nên \(\widehat{CBE}=\widehat{HBE}\)

=>BE là phân giác của góc HBC

d:

Ta có: \(\widehat{BOD}=\widehat{AOH}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AOH}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔHAO vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BDO}+\widehat{BAD}=90^0\)(ΔBAD vuông tại A)

\(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

nên \(\widehat{BDO}=\widehat{BOD}\)

=>ΔBDO cân tại B