\(BPT\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(3x^2+2x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\text{[}2+\sqrt{x^2-2x+5}+\frac{2x\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\text{]}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2-2x+5}+2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+5\right)}+7x^2-4x+5\right)\)\(\le0\Leftrightarrow x+1\le0\Leftrightarrow x\le-1\)

`Answer:`

ĐK: `x^3-1>=0`

`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`

`<=>x>=1`

PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`

Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`

PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`

`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`

`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`

`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`

`<=>(2a-b)(a-3b)=0`

`<=>2a=b` hoặc `a=3b`

Với `2a=b:`

`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`

`<=>4x^2-5x+13=0`

`\Delta=5^2-4.4.13<0`

Vậy phương trình vô  nghiệm.

Với `a=3b:`

`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>x^2+x+1=9(x-1)`

`<=>x^2-8x+10=0`

`\Delta'=4^2-10=6`

`<=>x=4+-\sqrt{6}`

Vậy phương trình cố  nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`

`

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

1.   3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

<=> ( x-2).(3x-1)  = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)

2.    x( x-1 ) ( x² + x + 1 ) - 4( x - 1 )

<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0

(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )

3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)

=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)

        \(= 49-24 = 25\)

Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)

\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)