tìm x,y,z biết:
a, \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
b,(x-11+y)2+(x-y-4)2=0
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
b) \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
Tìm x ;y;z
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)
=>x=45; y=60; z=75
b:
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)
=>x=12; y=16; z=20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Tìm x,y,z biết: \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)(x,y,z khác 0)
Dùng tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = 0\(\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
\(x+y+z=\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=\left(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\right)=\frac{1}{2}\)
=> x+y+z = \(\frac{1}{2}\)
+) \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
+) \(z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\)
TA CÓ: \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{\left(1+1-2\right)+2x+2y+2z}\)
\(=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{0+2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2x=z+y+1\)\(\Rightarrow3x=x+z+y+1\)\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}+1\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2y=x+z+1\Rightarrow3y=y+x+z+1\Rightarrow3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2z=x+y-2\Rightarrow3z=x+y+z-2\Rightarrow3z=\frac{1}{2}-2=\frac{-3}{2}\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
VẬY X= 1/2; Y= 1/2 ; Z= -1/2
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!
cho x+y+z=1 và x,y,z>0
Tìm min của biểu thức
\(P=\frac{x^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^4}{\left(x^2+z^2\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(y+z\right)}\)
Tìm x , y , z nếu :
a)\(\frac{x+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x+3y-z=50
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-2}{4}\)
\(\frac{y-2}{3}=\frac{3y-6}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50+3-2-6}{9}=\frac{45}{9}=5\)=>x-1=5.2=10
=>x=11
y-2=5.3=15
=>y=17
z-3=5.4=20
=>z=23
Vậy (x;y;z)=(11;17;23)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+x-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x+y+z khác 0).Do đó x+y+z = 0.5
Thay kq này vào bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
Tức là : \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=\frac{-5}{6}\)
Đề:
Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\left(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\right)\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\) là . . .
Giải:
x + y + z = 1
=> x = 1 - (y + z)
y = 1 - (x + z)
z = 1 - (x + y)
Thay x = 1 - (y + z); y = 1 - (x + z) và z = 1 - (x + y) vào P, ta có:
\(P=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=1-1\)
\(=0\)
ĐS: 0
Trịnh Trân Trân <3
Hay quớ ak! Mơn m nhìu nha ný! <3 <3 <3 (not thả thính =))))
a\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3};x^2-y^2=4\) với x,y > 0
b)\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\) và \(x^2-y^2=4\left(x;y>0\right).\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right).\)
b)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho x, y, z là ccs số thực thỏa mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{4}{x+y+z}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Help me!!
1 . Tìm x,y,z
a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và 2.x2 + 2.y2-3.z2= -100
b) \(\frac{6}{11}.x=\frac{9}{2}.y=\frac{18}{5}.z\)và -x+y+z = -120
c) 2x = -3y =4z và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)