Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
♡ ♡ ♡ ♡ ♡

Đề:

Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)

\(\left(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\right)\)

Giá trị của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\) là . . .

Giải:

x + y + z = 1

=> x = 1 - (y + z)

y = 1 - (x + z)

z = 1 - (x + y)

Thay x = 1 - (y + z); y = 1 - (x + z) và z = 1 - (x + y) vào P, ta có:

\(P=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)

\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(=1-1\)

\(=0\)

ĐS: 0

Trịnh Trân Trân <3

Trịnh Trân Trân
2 tháng 1 2017 lúc 23:04

Hay quớ ak! Mơn m nhìu nha ný! <3 <3 <3 (not thả thính =))))


Các câu hỏi tương tự
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết