a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)

Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)

hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔABM có AM=BM(cmt)

nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)

a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

=>AB là phân giác của góc DAH

giupspp toi zưiiii

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=5cm(gt)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)