1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\). 

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

Chào bạn!

Bạn phân tích cái đầu thành pt : 4x² - 4xy +y² = (2x-y)²=9Từ đó bạn tính được: 2x-y=3 hoặc 2x-y= -3 (1)(1) suy ra được 2x = 3+y hoặc 2x=y-3Sau đó bạn nhân 2 vế của pt 2 cho 2 ta sẽ được pt mới <=> 2x+6y = 10 (2)Tới đây bạn thay 2x vào pt (2)  ( lưu ý là xét 2 TH)Cuối cùng bạn chỉ cần tìm được y sau đó suy ra x nữa là xog . <3 

a: =>2/x+2/y=2 và 4/x-2/y=1

=>6/x=3 và 1/x+1/y=1

=>x=2 và 1/y=1-1/2=1/2

=>x=2; y=2

b: Đặt 1/x=a; 1/y=b

=>1/3a+1/3b=1/4 và 5/6a+b=2/3

=>a=1/2; b=1/4

=>x=2; y=4

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3.3-5=4\\x=\frac{33}{11}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là ( x;y ) = ( 3;4 )

b, Làm tương tự a

c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{14}{x-y+2}-\frac{10}{x+y-1}=9\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{14}{x-y+2}-\frac{10}{x+y-1}=9\\\frac{15}{x-y+2}+\frac{10}{x+y-1}=20\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{29}{x-y+2}=29\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\\frac{3}{y-1-y+2}+\frac{2}{y-1+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\3+\frac{2}{2y-2}=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\\frac{2}{2y-2}=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\2y-2=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-1=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là ( x;y ) = ( 1;2 )

\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+5}{7}\\\frac{3y+5}{14}+\frac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

=>16x+9y=840 và 210/x-210/y=7/4

=>16x=840-9y và 30/x-30/y=1/4

=>x=-9/16y+52,5 và (30y-30x)=xy/4

=>xy=120y-120x

=>y(-9/16y+52,5)=120y-120(-9/16y+52,5)

=>-9/16y^2+52,5y-120y+120(-9/16y+52,5)=0

=>-9/16y^2-67,5y-67,5y+6300=0

=>y=40 hoặc y=-280

=>x=30 hoặc x=210