Cho tam giác abc vuông tại a ( AB<AC) M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho : MD=MC . C/m : a) tam giác AMD = tam giác BMC b)BD vuông góc với AB c) Gọi N là trung điểm của BC , trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NA chứng minh D,B,E thẳng hàng
a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có
AM = BM (M là TĐ AB)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)
b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có
BM = AM
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> BD ⊥ AB (1)
c/ Xét t/g BNE và t/g CNA có
BN = CN (N là TĐ BC)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)
=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)
=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)
=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)
=> D , B , E thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm AB trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
a/ C/M AC=BD
b/C/m BD vuông AB
bạn ơi ? M là trung điểm của AC hay AB vậy ? mình thấy đề hơi sai á
Cho tam giac abc có ab=3cm;ac=4cm;bc=5cm
a)tam giác abc là tam giác gì ?Tại sao?
b)gọi m là trung điểm của ab trên tia đối của mc lấy D sao cho md=mc.Chứng minh tam giác amc=tam giác bmd và bd song song ac
c)Kẻ trung tuyến be của tam giac abc (e thuộc ac) cắt mc tại g; qua e kẻ ef song song vói ab (f thuộc bc) . Chứng minh ba điểm a g f thẳng hàng
d) chứng minh be^2+cm^2=5/4bc^2
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , BC = 15 cm
a) Tính AC , so sánh các góc của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD , C/m tam giác BCD cân
c) Gọi K là trung điểm của BC . Đoạn thẳng DK cắt cạnh AC tại M .Tính MC .
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của cạnh BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA A CM AB=CD AC VUÔNG GÓC DC B CM MA=MB=MC C KẺ AH VUÔNG GÓC BC TẠI H CM AH<=BC/2
Cho tâm giác ABC :A =90o ,đường trung tuyến CM .Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
a) cm:DB vuông góc AB
b)cm:bc>BD
c) cho ABC=30o,gọi N là trung điểm của BC ,cm:tâm giác ACN đều
gọi G là giao điểm của AN và CM,I là trung điểm của AC ,cm 3 điểm B,G,I thẳng hàng
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:
AB2 = BC2 - AC2
Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Nên AB = 8 ( cm )
Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)
b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:
AM = BM (vì CM là trung tuyến)
CM = DM (gt)
góc AMC = góc BMD (đ.đ)
=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)
Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM ( gt )
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)
d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2323 AM
Vì AK = 2323 AM
=> K là trọng tâm
Hay CM đi qua K là đường trung tuyến
=> AN = DN
Mà N ∈∈ AD
=> BN là đường trung tuyến (1)
Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)
Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)
Từ (1) (2) (3)
=> I là trọng tâm tamgiac DAB
=> ID=23DMID=23DM
Hay: DM=32IDDM=32ID
Mà: CD = 2.DM
=> CD=2.32ID=3.IDCD=2.32ID=3.ID(đpcm)
Cho ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, AH là đường
cao.
a) Chứng minh: ∆ABH và ∆ABC đồng dạng.
b) Tính BC, HB, AH.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD, gọi M là
trung điểm của AH. Chứng minh: HD . AC = BD . MC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
b:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=625\)
hay BC=25cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12cm\\BH=9cm\end{matrix}\right.\)
Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a) ∆ABC là ∆ gì? Tại sao?
b) Gọi M là trung điểm của AB, trên tia đối của MC lấy điểm D sao cho MD = MC. C/m ∆AMC = ∆BMD và BD // AC
c) Kẻ đường trung tuyến BE của ∆AEC ( E ∈ AC ) cắt MC tại G, qua E kẻ EF song song với AB ( F ∈ BC ). C/m ba điểm A,G,F thẳng hàng
d) C/m \(BE^2+CM^2=\frac{5}{4}BC^2\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK
ĐANG CẦN GẤP
Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm AC. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm D sao cho NM = ND
a) CM : ∆AMN = ∆CDN, từ đó suy ra MB = CD
b) CM : MN // BC VÀ MN = 1/2 BC
c) CM : BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC.
GIÚP MIK NHÉ. MIK ĐANG CẦN GẤP LÉM ! GIẢI RÕ RA NHÉ ! THANK YOU !
Xét tam giác AMN và CDN có
ND=MN(gt)
AN=NC(vì N là trung điểm của AC)
góc ANM=DNC (đối đỉnh)
=>tam giác AMN=CDN
=>CD=AM
mà AM=MB
=>CD=MB
câu b
Vì N là trung điểm của AC
M là tđ của AB
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2 BC
