Cho △ ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
a/ CM: △AMC = △ BMD. Từ đó suy ra AB ⊥ BD
b/ CM: BD//AC
c/ Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = EA. CM rằng 3 điểm DBF thẳng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK
ĐANG CẦN GẤP
Cái hình bạn không cần quan tâm đến 6cm và 10cm đâu.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(BMD\) có:
\(AM=BM\) (vì M là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{MAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MBD}=90^0.\)
Hay \(\widehat{ABD}=90^0.\)
=> \(AB\perp BD.\)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB\perp AC.\)
Mà \(AB\perp BD\left(cmt\right)\)
=> \(BD\) // \(AC\) (từ vuông góc đến song song).
Chúc bạn học tốt!
a/ CM: △AMC = △BMD
Xét △ AMC và △ BMD có
AM = BM ( M là trung điểm của AB )
Góc AMC = Góc BMD ( đối đỉnh )
MC = MD ( giả thuyết )
⇒ △AMC = △BMD ( cạch - góc - cạch )
* Từ đó suy ra AB ⊥ BD
Vì △AMC = △BMD ( chứng minh trên )
⇒ Góc MAC = Góc MBD = 900 ( 2 góc tương ứng )
⇒ Góc MBD = 900
Do đó AB ⊥ BD tại B
b/ CM: BD // AC
Ta có AB ⊥ AC ( △ABC vuông tại A )
Mà AB ⊥ BD ( chứng minh trên )
⇒ AC // BD
c/ Xét △AEC và △FEB có
EB = EC ( E là trung điểm BC )
Góc AEC = Góc FEB ( đối đỉnh )
AE = FE ( giả thuyết )
⇒ △AEC = △FEB ( cạch - góc - cạch )
Cho ta Góc BFE = Góc CAE ( 2 góc tương ứng )
Mà Góc BFE và Góc CAE là 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau
Nên BF // AC
Do BD // AC ( chứng minh trên )
Vậy 3 điểm D; B; F thẳng hàng
CHÚC BẠN HỌC TỐT 
