Question

Cho ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, AH là đường
cao.
a) Chứng minh: ∆ABH và ∆ABC đồng dạng.
b) Tính BC, HB, AH.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD, gọi M là
trung điểm của AH. Chứng minh: HD . AC = BD . MC

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

b:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=625\)

hay BC=25cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12cm\\BH=9cm\end{matrix}\right.\)