a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HD

Suy ra: BH=BD và CH=CD

Xét ΔHBC và ΔDBC có 

BH=BD

BC chung

HC=DC

Do đó: ΔHBC=ΔDBC

H là trực tâm hay đường cao???

Nếu là trực tâm thì không làm được đâu :)

BAC=45 độ

tôi lp 7

a, Xét △ABH và △AHD có:

∠AHB=∠ADH (=90^o) , ∠BAH chung

⇒ △ABH ∼ △AHD (g.g)

b, Xét △AHE và △HCE có:

∠AHE=∠ACH (cùng phụ ∠AHC), ∠AEH=∠CEH (=90^o)

⇒ △AHE ∼ △HCE (g.g)

⇒ HEEC=AEHEHEEC=AEHE ⇒ HE²=AE.EC

a: Ta có: H và K đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HK

Suy ra: BH=BK và CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có 

BH=BK

BC chung

HC=KC

Do đó: ΔBHC=ΔBKC

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có: Vì \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BAD}\) là 2 góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow {100^0} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\)

∆ ADB là tam giác vuông tại D:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow {80^0} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} = {10^0}\end{array}\)

∆ BEH là tam giác vuông tại E

\(\begin{array}{l}\widehat {EBH} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow {10^0} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHE} = {80^0}\end{array}\)

Hay \(\widehat {BHC} = {80^0}\) 

thiếu đề nhưng mk đã làm 1 bài giống thế này nên biết đoạn sau của nó như sau: CMR:AB+BC+CA>3/2(AH+BH+CH)...Nếu ko đúng thì bỏ qua nhé!

Nếu chỉ có BDT đươn thuần thì : 
Qua H kẻ đt // AC cắt AB tại X và đt // AB cắt AC tại Y => XHY là hbh và HX vg BH, HY vg CH 
AB + AC = BX + (XA + AY) + YC = BX + (AX + XH) + YC > HB + HA + HC 
Tương tự có BA + BC > HA + HB + HC, CA + CB > HA + HB + HC 
Cộng vế theo vế 3 bđt ta có 2(AB + AC + BC) > 3(HA + HB + HC) 
```````````````````````````````````````... 
Ta se Cm một BDT mạnh hơn và toàn diện hơn 
Giả sử a >=b >= c. Do 2S = a ha = b hb = c hc =>ha <= hb <= hc 
Goij A1; B1 ; C1 lan luot la hinh chieu cua A; B : C len cac canh cua Tam giac ABC 
Ta co ha = AH.S/( Sb + Sc) ≤ hb = BH.S/(Sa + Sc) => AH( Sa + Sc) ≤ BH( Sb + Sc) (1 ) 
Ta se CM Sa ≥ Sb 
DO Sa/Sb = BC1/AC1 = BC cosB /( AC cosA) = sinA cosB/(sinB cosA) = tanA/tanB ≥ 1 do a ≥ b suy ra Sa≥ Sb => Sa + Sc ≥ Sb + Sc ( 2) 
Tu (1) va (2 ) suy ra AH ≤ BH, tuong tu ta suy ra BH ≤ CH do do AH ≤ BH ≤ CH \ 
Do 6S = a ha + b hb + c hc = aAH + b BH + c CH + 2(Sa+Sb+Sc) = 
= aAH + b BH + c CH +2S => aAH + b BH + c CH = 4S 
Áp dụng BDT che-bu-sep ta co (a+b+c)(AH + BH + CH) <= 3( a AH + b BH + c CH) 

= 12S = 6absinC = 24R^2 sinA sinB sinC 
Ta dự đoán 12R^2 sinA sinB sinC <= 1/(2√3) (a+b+c)^2 = 2/(√3)R^2 * ( sinA + sinB + sinC)^2 
<=> sinA sinB sinC < = 1/(6√3) ( sinA + sinB + sinC)^2 
Ta có (sinA + sinB + sinC )^2 <= 3( sin^2A + sin^2B + sin^2C) = 
= 3/2 ( 2 - cos^2C + cosC cos( A-B) ) <= 3/2 ( 2 -cos^2C + cosC) 
<= 27/4 =>sinA + sinB + sinC ≤ 3√3/2 
=> 3√3/2 ≥ 3³√(sinA sinB sinC) => ³√(sinA sinB sinC) ≤ √3/2 
suy ra (sinA + sinB + sinC)²/(sinA sinB sinC) ≥ 9/³√(sinA sinB sinC) ≥ 6√3 
Từ đó suy ra (a+b+c)(AH + BH + CH) ≤ √3/3 ( a + b + c )² => 
=> 3/2( AH + BH + CH) ≤ √3/2 (a+b+c) < a + b + c 

THIẾU ĐỀ NHƯNG MÌNH LÀM BÀI TƯƠNG TỰ GIỐNG BÀI CỦA BẠN NHA !

Nếu chỉ có BDT đươn thuần thì : 
Qua H kẻ đt // AC cắt AB tại X và đt // AB cắt AC tại Y => XHY là hbh và HX vg BH, HY vg CH 
AB + AC = BX + (XA + AY) + YC = BX + (AX + XH) + YC > HB + HA + HC 
Tương tự có BA + BC > HA + HB + HC, CA + CB > HA + HB + HC 
Cộng vế theo vế 3 bđt ta có 2(AB + AC + BC) > 3(HA + HB + HC) 
```````````````````````````````````````... 
Ta se Cm một BDT mạnh hơn và toàn diện hơn 
Giả sử a >=b >= c. Do 2S = a ha = b hb = c hc =>ha <= hb <= hc 
Goij A1; B1 ; C1 lan luot la hinh chieu cua A; B : C len cac canh cua Tam giac ABC 
Ta co ha = AH.S/( Sb + Sc) ≤ hb = BH.S/(Sa + Sc) => AH( Sa + Sc) ≤ BH( Sb + Sc) (1 ) 
Ta se CM Sa ≥ Sb 
DO Sa/Sb = BC1/AC1 = BC cosB /( AC cosA) = sinA cosB/(sinB cosA) = tanA/tanB ≥ 1 do a ≥ b suy ra Sa≥ Sb => Sa + Sc ≥ Sb + Sc ( 2) 
Tu (1) va (2 ) suy ra AH ≤ BH, tuong tu ta suy ra BH ≤ CH do do AH ≤ BH ≤ CH \ 
Do 6S = a ha + b hb + c hc = aAH + b BH + c CH + 2(Sa+Sb+Sc) = 
= aAH + b BH + c CH +2S => aAH + b BH + c CH = 4S 
Áp dụng BDT che-bu-sep ta co (a+b+c)(AH + BH + CH) <= 3( a AH + b BH + c CH) 

= 12S = 6absinC = 24R^2 sinA sinB sinC 
Ta dự đoán 12R^2 sinA sinB sinC <= 1/(2√3) (a+b+c)^2 = 2/(√3)R^2 * ( sinA + sinB + sinC)^2 
<=> sinA sinB sinC < = 1/(6√3) ( sinA + sinB + sinC)^2 
Ta có (sinA + sinB + sinC )^2 <= 3( sin^2A + sin^2B + sin^2C) = 
= 3/2 ( 2 - cos^2C + cosC cos( A-B) ) <= 3/2 ( 2 -cos^2C + cosC) 
<= 27/4 =>sinA + sinB + sinC ≤ 3√3/2 
=> 3√3/2 ≥ 3³√(sinA sinB sinC) => ³√(sinA sinB sinC) ≤ √3/2 
suy ra (sinA + sinB + sinC)²/(sinA sinB sinC) ≥ 9/³√(sinA sinB sinC) ≥ 6√3 
Từ đó suy ra (a+b+c)(AH + BH + CH) ≤ √3/3 ( a + b + c )² => 
=> 3/2( AH + BH + CH) ≤ √3/2 (a+b+c) < a + b + c 
```````````````````````````````````````... 
Rõ ràng BDT cuối mà ta cm dc mạnh hơn BDT cần CM 

Nếu chỉ có BDT đươn thuần thì : 
Qua H kẻ đt // AC cắt AB tại X và đt // AB cắt AC tại Y => XHY là hbh và HX vg BH, HY vg CH 
AB + AC = BX + (XA + AY) + YC = BX + (AX + XH) + YC > HB + HA + HC 
Tương tự có BA + BC > HA + HB + HC, CA + CB > HA + HB + HC 
Cộng vế theo vế 3 bđt ta có 2(AB + AC + BC) > 3(HA + HB + HC) 
```````````````````````````````````````... 
Ta se Cm một BDT mạnh hơn và toàn diện hơn 
Giả sử a >=b >= c. Do 2S = a ha = b hb = c hc =>ha <= hb <= hc 
Goij A1; B1 ; C1 lan luot la hinh chieu cua A; B : C len cac canh cua Tam giac ABC 
Ta co ha = AH.S/( Sb + Sc) ≤ hb = BH.S/(Sa + Sc) => AH( Sa + Sc) ≤ BH( Sb + Sc) (1 ) 
Ta se CM Sa ≥ Sb 
DO Sa/Sb = BC1/AC1 = BC cosB /( AC cosA) = sinA cosB/(sinB cosA) = tanA/tanB ≥ 1 do a ≥ b suy ra Sa≥ Sb => Sa + Sc ≥ Sb + Sc ( 2) 
Tu (1) va (2 ) suy ra AH ≤ BH, tuong tu ta suy ra BH ≤ CH do do AH ≤ BH ≤ CH \ 
Do 6S = a ha + b hb + c hc = aAH + b BH + c CH + 2(Sa+Sb+Sc) = 
= aAH + b BH + c CH +2S => aAH + b BH + c CH = 4S 
Áp dụng BDT che-bu-sep ta co (a+b+c)(AH + BH + CH) <= 3( a AH + b BH + c CH) 

= 12S = 6absinC = 24R^2 sinA sinB sinC 
Ta dự đoán 12R^2 sinA sinB sinC <= 1/(2√3) (a+b+c)^2 = 2/(√3)R^2 * ( sinA + sinB + sinC)^2 
<=> sinA sinB sinC < = 1/(6√3) ( sinA + sinB + sinC)^2 
Ta có (sinA + sinB + sinC )^2 <= 3( sin^2A + sin^2B + sin^2C) = 
= 3/2 ( 2 - cos^2C + cosC cos( A-B) ) <= 3/2 ( 2 -cos^2C + cosC) 
<= 27/4 =>sinA + sinB + sinC ≤ 3√3/2 
=> 3√3/2 ≥ 3³√(sinA sinB sinC) => ³√(sinA sinB sinC) ≤ √3/2 
suy ra (sinA + sinB + sinC)²/(sinA sinB sinC) ≥ 9/³√(sinA sinB sinC) ≥ 6√3 
Từ đó suy ra (a+b+c)(AH + BH + CH) ≤ √3/3 ( a + b + c )² => 
=> 3/2( AH + BH + CH) ≤ √3/2 (a+b+c) < a + b + c