Cho dãy (xn) thỏa 1<xn<2 và xn+1=1+xn-1/2xn^2 với mọi n thuộc N
a,chứng minh |xn-căn 2|<(1/2)^n với mọi n lớn hơn hoặc bằng 3
b,Tính lim xn
Những câu hỏi liên quan
cho dãy (xn) thỏa mãn x1=1
xn+1 - căn(xn+1) = xn + căn(xn) + 1/(n+4)
tính lim(xn/(n2))
Cho dãy số thực dương (xn). Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn \(1+x_n>\sqrt[n]{2}x_{n-1}\).
Xem thêm câu trả lời
Cho dãy số
(
x
n
)
:
x
0
1
x
n
2
n
(...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( x n ) : x 0 = 1 x n = 2 n ( n - 1 ) 2 ∑ i = 1 n - 1 x i , n = 2 , 3 . . . . . Xét dãy số yn = xn+1 - xn. Khẳng định nào đúng về dãy (yn)
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Chọn A.
Ta có: 
Do đó: 
- Ta chứng minh dãy (yn) tăng.
Ta có: 
- Ta chứng minh dãy (yn) bị chặn.
Trước hết ta chứng minh: xn ≤ 4(n – 1) (1)
* Với n = 2, ta có: x2 = 4x1 = 4 nên (1) đúng với n = 2
* Giả sử (1) đúng với n, tức là: xn ≤ 4(n – 1), ta có
Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng
Ta có: 
Vậy bài toán được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho dãy un xác định x1=0, x2=1 và xn+2= xn +1/(xn+1+xn+2)
chứng minh dãy un có giới hạn hữu hạn và tính giời hạn đó
\(u_n:\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_1=1\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(limu_n=a\Rightarrow limu_{n+1}=limu_{n+2}=a\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
Nên dãy \(u_n\) có giới hạn hữu hạn
vì \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_2=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}>0,\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow a>0\)
\(\Rightarrow limu_n=a=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số
(
u
n
)
:
u
1
0
u
n
+
1
...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) : u 1 = 0 u n + 1 = 2 u n + 3 u n + 4 v ớ i n ≥ 1
a) Lập dãy số ( x n ) với x n = u n - 1 u n + 3 . Chứng minh dãy số là cấp số nhân.
b) Tìm công thức tính x n , u n theo n.
Xét hàm số
f
x
2
x
2
-
2
x
x
-
1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số
x
n
,
x
n...
Đọc tiếp
Xét hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n , x n → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , … , f ( x n ) , …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .
a) Chứng minh rằng f ( x n ) = 2 x n = ( 2 n + 2 ) / n .
b) Tìm giới hạn của dãy số f ( x n ) .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì x n , x n ≠ 1 và x n → 1 , ta luôn có f ( x n ) → 2 .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Cho các dãy số
(
u
n
)
,
(
v
n
)
,
(
x
n
)
,
(
y
n
)
lần lượt xác định bởi:
u
n
n
2
+
1
,
...
Đọc tiếp
Cho các dãy số ( u n ) , ( v n ) , ( x n ) , ( y n ) lần lượt xác định bởi:
u n = n 2 + 1 , v n = n + 1 n , x n = 2 n + 1 , y n = n n + 1
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho dãy số
x
n
xác định bởi
x
1
1
2
,
x
n
+
1
x
n
2
+
x
n
,
∀
n
≥
1
. Đặt...
Đọc tiếp
Cho dãy số x n xác định bởi
x 1 = 1 2 , x n + 1 = x n 2 + x n , ∀ n ≥ 1 .
Đặt S n = 1 x 1 + 1 + 1 x 2 + 1 + . . . + 1 x n + 1 .
Tính lim S n .
A. + ∞ .
B. - ∞ .
C. 2.
D. 2.
Cho a>1 và dãy số (xn) xác định như sau:
x1=a; xn+1= \(\sqrt{a.x_n^2+3x_n+4}\) với n=1,2,...
a. Tìm limxn.
b. Tìm a đề xn+1/xn =4.
Đề bài sai, dãy tăng và không hề bị chặn trên nên không tồn tại giới hạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
(
x
n
)
xác định bởi
x
1
2
3
và
x
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 3 và x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1 , ∀ n ∈ N * . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x 100 = 2 39999
B. x 100 = 39999 2
C. x 100 = 2 40001
D. x 100 = 2 40803
Chọn B.
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1
⇔ 1 x n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + 1 x n
Đặt u n = 1 x n
ta có: u n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + u n
Vậy u 100 = 2 ( 2 . 99 + 1 ) + 2 ( 2 . 98 + 1 ) + . . . 2 ( 2 . 1 + 1 ) + 3 2
⇒ = 39999 2
Vậy x 100 = 39999 2
Đúng 0
Bình luận (0)