Để hệ có nghiệm duy nhât thì m/1<>-2/-m

=>m^2<>2

=>\(m\ne\pm\sqrt{2}\)

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)

\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)

Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Tới đây bạn tự làm tiếp nhé

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)

=>m<-1

a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.

b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.

Kết hợp điều kiện đề bài và pt thứ 2 của hệ ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-6\\2x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(m.1+2.7=18\Rightarrow m=4\)

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1