Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\) . Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x+y-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\)

Answer 1

vt lại thế này cho dễ hiểu:

Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn \(x+y-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\left(3\right)\)

BÀI LÀM:

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{mx-2}{2}\). Thế vào (2) đc

\(2x+m.\frac{mx-2}{2}=5\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x=2m+10\Leftrightarrow x=\frac{2m+10}{m^2+4}\left(m^2>0\right)\)Từ đó tìm đc \(y=\frac{5m-4}{m^2+4}\)

Từ (3) ta có \(\frac{2m+10}{m^2+4}+\frac{5m-4}{m^2+4}-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)=0\Leftrightarrow m\in\left\{1;6\right\}\)